Deel 8c – De vier seizoenen – De evaluatie van het model

Deel 8c – De vier seizoenen – De evaluatie van het model

Overzicht van artikelen uit de nieuwe serie;

Het overzicht van de artikelen
Waarom neemt het verschil tussen dag en nacht toe
Brightening vooraf gegaan door dimming
Dimming en brightening getest met het BEST databestand
Deel 1 – De opwarming van de Aarde
Deel 2 – De toename van CO2
Deel 3 – Het verband tussen CO2 en de opwarming van de Aarde
Deel 4a – Broeikaseffect ja of nee
Deel 4b – De opwarming van de Aarde verklaard
Deel 5 – Een 5 zone model van de aarde
Deel 6 – Modelvorming en dataverzameling
Deel 7 – De simulaties en de verklaring van de opwarming
Deel 8a – De vier seizoenen – Model en dataverzameling
Deel 8b – De vier seizoenen – Nut en noodzaak
Deel 8c – De vier seizoenen – De evaluatie van het model

Inleiding

Voor dat ik verder ga met mijn onderzoek is het misschien wel verstandig om eerst een kort overzicht te geven van wat ik tot nu toe heb gedaan met de nadruk op kort. Geen lange verhalen maar een poging tot om kort en bondig weer te geven wat mijn model inhoudt en hoe het tot stand is gekomen.
Het is allemaal begonnen met een poging van anderen om te bewijzen dat er een broeikaseffect zou bestaan. Met andere woorden dat door de aanwezigheid van broeikasgassen de Aarde warmer zou zijn dan op grond van de zonne-energie mogelijk zou zijn. Ik heb dit altijd een vreemd voorbeeld gevonden voor iets waar ik me weinig bij kan voorstellen. Hoewel het model me niet beviel was het me niet duidelijk wat het nu precies was wat mij zo tegenstond. Het was niet het al dan niet bestaan van het broeikaseffect. Als het bestaat dan is dat zo. Feiten dien je tenslotte te erkennen. Ook dat broeikasgassen bestaan is op zich geen probleem. Ze bestaan nu eenmaal en ze hebben eigenschappen die de twee voornaamste bestanddelen van de atmosfeer, stikstof en zuurstof, nu eenmaal niet hebben. Ook hier geldt dat feiten geaccepteerd dienen te worden. Discussies zijn ne eenmaal zinloos als mensen feiten gaan ontkennen. Laat ons het model eerst maar eens nader bekijken.

Het model dat niet beviel

Laat ik eerst maar eens dit model weergeven. Dan weet u tenminste waar ik het over heb. Het is een heel simpel Stefan_Boltzmann Model. Het gaat uit van een stralingsevenwicht voor de Aarde. Het bevat de volgende variabelen en hun waarden;

I E-in=ZE=(1-α)TSI/4

II E-uit=εσT4

III E-in=E-uit De evenwichtsvoorwaarde


TSI/4=εσT4 <=> T=((1-α)TSI/4)/( εσ))0,25 (de vierde machtswortel van het geheel tussen de haakjes)

met ZE=zonne-energie
TSI=zonne-intensiteit=1368
α=albedo=0,313
ε=emissiviteit=1
σ=Stefan-Boltzmann constante = 5,67*10-8
T=gemiddelde temperatuur berekend

Als je vergelijking III uitwerkt met de waarden voor de variabelen zoals gegeven dan krijg je een berekende waarde voor de gemiddelde temperatuur voor de Aarde van -19°C. De gemeten gemiddelde temperatuur is 15°C. Het verschil wordt toegerekend aan het broeikaseffect. Dat heeft dus de waarde van 19+15=34°C. Simpel en eenvoudig zou je zeggen. En wat is het bezwaar als het een keer simpel en eenvoudig is? Helemaal niets natuurlijk als het inderdaad zo simpel en eenvoudig zou zijn. Maar dat is nu precies waar het om draait. Het is niet zo eenvoudig als men het voorstelt. Laat ons eens kijken hoe men tot de waarden kwam van de variabelen in het simplistisch model dat blijkbaar slechts dient om het bestaan van een broeikaseffect aan te tonen.
Laat ons beginnen met de zonne-energie op de top van de atmosfeer zijnde ZE=TSI/4. Hoe komt men tot deze vaststelling? Dat doet men via de cirkel methode. Een cirkel zonne-energie met intensiteit TSI en een oppervlakte van πRR wordt verdeelt over het oppervlakte van de Aarde. De Aarde is, bij benadering, een bol met als oppervlakte 4 πRR. Als je de cirkel verdeelt over de bol en je streept weg wat zowel in de teller als de noemer staat houdt je TSI/4 over. Met andere woorden de vorm van de Aarde doet er toe. Maar daar vindt je in de rest van de berekening niets van terug. Hier had de Aarde net zo goed plat kunnen zijn of vormloos. Dit is alvast een vreemde vaststelling. Als de vorm, bij benadering een bol, er toe doet zou dit in de rest van de berekening net zo goed een rol moeten spelen. Hoe bepaald men de waarde van de overige variabelen? In dit rekenvoorbeeld zijn die vastgesteld door de energiebalans van Kiehl en Trenberth;

Figuur I – Energiebalans van Kiehl en Trenberth uit 1997

De albedo, de fractie zonne-energie die weerkaatst wordt, is gelijk aan de reflected solar radiation gedeeld door incoming solar radiation. De albedo = 107/342=0,313. De totale albedo is de optelsom van wordt weerkaatst door de atmosfeer en het oppervlakte. Bij de emissiviteit=1 kijkt men alleen naar de bijdrage van het oppervlakte en niet naar de aanwezigheid van een atmosfeer en dit is opnieuw merkwaardig. In het ene geval, de albedo is het systeem inclusief de atmosfeer en in het andere geval de emissiviteit is dat niet zo. Dat is niet erg logisch. De atmosfeer is wel degelijk aanwezig en is bepalend voor de emissiviteit van het systeem. Want de emissiviteit van het oppervlakte is weliswaar bij benadering gelijk aan 1 maar dat is niet zaligmakend. Je moet kijken naar het systeem inclusief de atmosfeer en de definitie toepassen van emissiviteit. Het is de fractie van wat een grey body uitstraalt vergeleken met wat een black body bij de zelfde temperatuur zou hebben uitgestraald. Het oppervlakte heeft een emissiviteit van 1 en kan dus beschouwd worden als een black body. Het oppervlakte straal bij een emissiviteit van 1 en een gemiddelde temperatuur van 15°C een hoeveelheid uit van 390 W/m2 . Daarvan wordt aan de top van de atmosfeer uiteindelijk 235 W/m2 uitgestraald naar het heelal. De emissiviteit van het systeem is dan gelijk aan outgoing longwave radiation gedeeld door surface radiation en dat is 235/390=0,603. Vullen we deze correcte waarde in voor emissiviteit dan is de berekende gemiddelde temperatuur gelijk aan 15°C en dat is gelijk aan de gemeten gemiddelde temperatuur. Waar blijft dan het broeikaseffect? In een evenwichtssituatie kan de top van de atmosfeer helemaal geen 390 W/m2 uitstralen. Er is geen ruimte voor. Het venster is maar 235 W/m2 groot. Want ook hier is sprake van een evenwicht van inkomende straling en uitgaande straling. De inkomende straling is de zonne-energie TSI/4=342 W/m2 . Dus dit geldt ook voor de uitgaande straling die dus ook 342 W/m2 . De uitgaande straling bestaat uit gereflecteerde zonne-energie plus uitgestraalde warmte van de Aarde. Dus de Aarde kan slechts 342-107=235 W/m2 uitstralen vanaf de top van de atmosfeer. Dit is simpel verifieerbaar. Het is een kwestie van rekenen.
Het is duidelijk waarom het simplistisch model mij niet bevalt. Het is er op gericht om aan te tonen dat de Aarde een broeikaseffect heeft en dat is niet zo. Een andere manier waarop je kunt vaststellen dat het broeikaseffect niet bestaat is te kijken naar het percentage inkomende zonne-energie aan de top van de atmosfeer dat het oppervlakte bereikt te vergelijken met het percentage warmte straling van het oppervlakte dat de top van de atmosfeer weet te bereiken. Daarbij wordt aangenomen dat het voor zonne-energie makkelijker is door de atmosfeer te komen dan voor warmtestraling van de Aarde. Dat laat zich vaststellen. Het percentage zonne-energie dat in staat is om van de top van de atmosfeer het oppervlakte te bereiken is gelijk aan 198/342=58% en het percentage warmtestraling dat in staat is om van het oppervlakte de top van de atmosfeer te bereiken is gelijk aan 235/390=60%. Ook hier blijkt dat niet zo te zijn. Opnieuw is aangetoond dat het broeikaseffect niet bestaat. Dat wil niet zeggen dat zogenoemde broeikasgassen zoals kooldioxide geen rol zouden spelen in de energiebalans van de Aarde. Dat doen ze wel maar niet in de vorm van een broeikaseffect. Zoals we in deel 4b hebben laten zien leidt een toename van het kooldioxide van de atmosfeer wel degelijk tot een opwarming. Alleen gebeurt dit niet via de methode van een versterkt broeikaseffect. Immers wat niet bestaat kun je ook niet versterken. Twee keer nul blijft nu eenmaal nul. Dit is simpele en elementaire wiskunde en natuurkunde. Laat ons de dingen zo simpel mogelijk maken maar niet simpeler dan het is. De vorm en de beweging van de Aarde doen er wel degelijk toe. De Aarde is een bol die om haar as draait. Deze as staat flink scheef. Plus dat de Aarde om de zon draait in een baan die ellipsvormig is. Belangrijke variabelen zoals de TSI veranderen met de dag. Werken met een model dat met de dag veranderd is te veel van het goede. Laat ons eerst proberen of we per seizoen een werkend model kunnen maken. Maar de waarde van de variabelen veranderd behalve per seizoen en met de breedtegraad. Beide dimensies dien je te gebruiken. Je krijgt dan een model per seizoen opgesplitst naar de breedtegraad.

Hoe ziet mijn model er uit

Het door mij ontwikkeld model bestaat uit verschillende onderdelen. Kern van het geheel zijn de rekenmodellen voor de 4 seizoenen. Hier vindt het echte rekenwerk plaats. De resultaten van de 4 seizoenen worden samengevoegd in een seizoensgemiddelde tabel dat weer een gewogen gemiddelde voor de Aarde geeft. Laten we de onderdelen eens kort langs lopen zodat we ook zelf een goed beeld krijgen waar ze voor dienen. We beginnen met de seizoen gebonden waarden van TSI en declinatie. Hiervoor hebben we rekenformules die dit per dag berekenen. Deze formules benaderen de waarden met een heel grote precisie.
Uit de waarden per dag kun je de gemiddelden bepalen per jaar en per seizoen. Zo kun je controleren of de opsplitsing in seizoenen voldoende verfijnd is of dat je een stap verder moet gaan. De maximale resolutie is om de rekenmodellen per maand te doen en daar een gemiddelde uit te bepalen. We zullen in deze evaluatie zien of dit wel nodig is. Het is heel veel werk. Als het nodig is dan moet het maar. Maar indien niet kunnen we ons deze moeite besparen.
Verder hebben we formules waar we per dag en per breedtegraad de tijdstippen van zonsopkomst en zonsondergang kunnen bepalen en daarmee de lengte van de dag. Ook hier kunnen we seizoensgemiddelden bepalen en vaststellen of het model voldoet. Immers globaal en per jaar duurt de dag precies 12 uur. Alleen al hierdoor is dit al een belangrijk gegeven. Verder gaat ons model uit van de aanname dat de hoeveelheid zonne-energie per breedtegraad en per seizoen gecorrigeerd dient te worden voor de daglengte. Immers zomers staat de zon niet alleen hoger aan de hemel maar duurt de dag ook veel langer dan in de winter. Hoe hoger de breedtegraad extremer het verschil zal zijn. Daarnaast hebben we nog een rekenformule waar mee we de albedo, dat is de weerkaatsing van zonne-energie, kunnen bereken per seizoen en per breedtegraad. Hier mee hebben we een belangrijke deel van de input behandeld. Zonder deze rekenformules kun je niet veel beginnen. De meeste formules komen uit Solar Radiation Basics. Een van de belangrijkste bronnen voor mijn onderzoek. Voor we over gaan op de evaluatie van mijn model dienen we ons af te vragen of het voldoende is om het jaar in 4 seizoenen op te splitsen.

Is de opsplitsing in 4 seizoenen voldoende

Is de opsplitsing van het jaar in de 4 seizoenen voldoende of is het beter om het jaar op te splitsen in de 12 maanden. Dit is mogelijk. De beschikbare data laat dit toe maar het is wel veel werk. Laat ons dit uitproberen voor een paar variabelen die zonder veel extra werk beschikbaar zijn te maken voor het beantwoorden van deze vraag. Het gaat om 2 variabelen waarvoor de waarde per dag bepaald wordt door de genoemde rekenformules namelijk de TSI en de declinatie. Van de waarde per dag kun je makkelijk de gemiddelde waarden bepalen per jaar, seizoen en maand. Dat kost niet veel moeite. Uit de waarden per seizoen en per maand kun je ook weer een jaargemiddelde bepalen en dit vergelijken met het gemiddelde van de dagwaarden. Dat geeft een goed idee wat je van verdere verfijning kunt verwachten. De resultaten staan in tabel I;

Tabel I – Is per seizoen opgesplitst voldoende

Het verder verfijnen van de 4 seizoenen naar de 12 maanden geeft slecht een heel geringe verbetering. Ook dan blijven er geringe afwijkingen over voor de 2 variabelen. Ik ben er op voorhand niet van overtuigd dat dit zinvol is. Het is veel werk en de verbetering is gering. Voorlopig zie ik dan ook geen reden om verder te verfijnen dan voor de 4 meteorologische seizoenen. Daarmee is dit punt afgehandeld en kunnen we overgaan tot de daadwerkelijke evaluatie.


De evaluatie van mijn model

Laat ons nu verder gaan met ons model. Het jaar, ook het meteorologische, begint met de winter. Dus dit seizoen komt als eerste aan bod. Onderstaand figuur geeft dit weer;

Tabel II – de Winter het oude model

Laat ons de onderdelen een voor een in het kort langslopen. Het model zoals weergegeven bestaat uit drie onderdelen. Het bovenste deel is het modelgedeelte waar de opsplitsing plaatsvindt in breedtegraden. We zullen dit onderdeel eerst kolomsgewijs bespreken;

De eerste kolom gaat over de weging van de diverse breedtegraden. In de tropen is er veel meer oppervlakte dan in de beide poolgebieden. Als we hier geen rekening mee houden wegen de poolgebieden te zwaar mee in de berekening van het gemiddelde en de tropen te weinig. Je krijgt dan een verkeerde waarde voor het gemiddelde. Dit is een van de manieren waarin de vorm van de Aarde, bij benadering een bol, een rol speelt. Dit moet je zien te modelleren.

De tweede kolom geeft de breedtegraad aan. Het gaat hier om zones. De zone van de evenaar, 0°, geeft de zone weer van 5° ZB tot en met 5° NB. Dit gaat zo door tot je de zone van 80° NB bereikt. Dit is de zone van 75° NB tot en met 85° NB. Dan blijft er nog een kapje over van 5 breedtegraden tot de noordpool op 90° NB. Vandaar dat deze zone die van 87,5° NB is. Ook dit heeft te maken met het modelleren van de vorm van de Aarde. Bij het opsplitsen van de bolvorm van de Aarde in breedtegraden gaan we over van een echte bol naar een benadering van een bol. Deze benadering van een bol bestaat uit een opeenstapeling van cilindervlakken waar bij bodem en deksel zijn weggelaten. Het heeft wel iets weg van een toren van Hanoi.

De derde kolom geeft de temperaturen aan zoals gemeten. Dit is wat we met behulp van het model proberen te verklaren. De temperaturen zijn weergegeven per breedtegraad zone. De hoogste temperaturen vindt je in e tropen en de laagste in de beide poolgebieden. Het is hier dat de weging voor het eerst wordt toegepast. Als je het gewone ongewogen gemiddelde neemt van de temperaturen berekent voor de breedtegraden krijg je een temperatuur van 4,93 °C. De werkelijke waarde blijkt 15,52°C te zijn. Hieraan zie je dus de noodzaak om het gemiddelde te wegen. Zonder weging klopt er niets van. Het gewogen gemiddelde voor de winter is 15,54°C. Dat is een afwijking van slechts 0,02°C tussen het globale en het gewogen gemiddelde voor de winter voor de Aarde. Het model lijkt qua weging en verdeling in breedtegraden voldoende goed te werken. Het is niet nodig om hier een verdere verfijning aan te brengen.
De data voor de gemeten temperaturen komen van het KNMI Climate Explorer. Daar is gekozen voor het databestand van Climate Reanalyzer NCEP/NCAR 1948-now. Dit loopt parallel met de data van de site Climate Reanalyzer die we in deel 1 hebben gebruikt voor het maken van de kaarten voor de temperatuur en voor de opwarming van de Aarde. Het ligt voor de hand in Deel 8 het zelfde te doen. Het enige nadeel van het gekozen databestand . is dat het geen keuze bevat voor de maximale en de minimale temperatuur. Dan had ik het model eventueel kunnen uitbreiden met een dag en een nachtkant. Dat zal nu niet lukken. Misschien dat ik toch een ander databestand dien te kiezen? Dat weet ik niet. Het is heel veel werk en waarvoor? Laat ik hier nog even mee wachten. Feit is wel dat het model met een dag en een nachtkant beter overeenkomt met de vorm van de Aarde die het fysiek onmogelijk maakt om de zonne-energie gelijkmatig te verdelen over het oppervlakte van de Aarde. De dagkant krijgt alle zonne-energie en de nachtkant krijgt niets. Maar zoals gezegd is het wel veel werk om dit toe te voegen. Dus dit laten we voorlopig achterwege.
Het databestand loopt van de periode 1948 tot heden. Ik heb de hele periode gebruikt om het gemiddelde te bepalen. Maar ik heb voor het vaststellen van de opwarming van de Aarde het bestand opgedeeld in de periodes 1950-1980 en 1990-2020. En het verschil tussen beide periodes is gelijkgesteld met de opwarming van de Aarde. Omdat het mijn bedoeling is om hierna verder te gaan met het proberen te verklaren van de opwarming van de Aarde lijkt het me handiger dat ik in deze kolom het gemiddelde van de temperaturen invul over de eerste periode. In dit deel probeer ik deze gemiddelde temperatuur te verklaren met behulp van en simpel Stefan-Boltzmann Model. In het volgende onderzoek probeer ik vervolgens de opwarming te verklaren en dit te vergelijken met wat werkelijk plaatsvindt. Vandaar dus mijn keuze om voor deze kolom hier het gemiddelde in te vullen voor de periode 1950-1980. In het vervolg onderzoek plaats ik de opwarming in een aparte kolom en probeer die dan te verklaren door te kijken hoe diverse invloeden hier op in kunnen werken. Daarmee is deze kolom verder afgehandeld.

De volgende kolom berekent de hoeveelheid zonne-energie uit per breedtegraad. Bij een cilinder krijg je geen cirkel methode maar een rechthoek methode. Er wordt door de specifieke vorm van een cilinder een rechthoek zonne-energie met intensiteit TSI en met afmetingen hoogte maal breedte = 2 maal de straal van de Aarde verdeeld over een cilinder vlak met afmetingen hoogte maal 2 maal de straal van de aarde maal pi. Dat geeft als uitkomst zonne-energie=TSI x h x 2R / h x 2r x PI = TSI/pi. Dat is dus wat je terug vindt in deze kolom. Op nieuw een aanpassing aan de vorm van de Aarde die dit keer een benadering is van een bol bestaande uit een stapel cilindervlakken. De intensiteit van de breedtegraadzones is bepaald door de Lamberts cosinus regel gecorrigeerd voor de gemiddelde declinatie van het seizoen. Het is een beetje ingewikkeld maar het is ook een complex vraagstuk en dan ben je nog niet verder gekomen dan de hoeveelheid zonne-energie op de top van de atmosfeer. Hier van wordt een gewogen en een globaal gemiddelde berekent. In de winter staat de zon in het noordelijk halfrond veel lager aan de hemel. De piek in de zonne-energie staat dan ook niet op de evenaar maar circa 20° zuidelijker. Dit komt door dat de as van de Aarde scheef staat. Dit levert een gemiddelde declinatie op voor de winter van circa 20°.Wat opvalt is dat het gewogen gemiddelde een stuk lager is dan het globale gemiddelde. De globale waarde is correct namelijk een kwestie van het toepassen van de cirkel methode. Dat is de gemiddelde waarde van de TSI voor de winter gedeeld door 4. We doen dus iets fout met het bepalen van de gewogen SI voor de winter maar wat? Hier ging ik de mist in door aan te nemen dat ik deze kolom diende te corrigeren voor het verschil in daglengte. Dat is dus de volgende kolom. Laten we deze kolom eerst afhandelen voor we verder gaan met zonne-energie.
De kolom daglengte volgt uit een formule uit Solar Basic Radiation en geeft per breedtegraad per dag de tijdstippen aan voor de zonsopkomst en de zonsondergang. Het verschil tussen beide tijdstippen geeft de lengte van de dag aan. Deze berekening lijkt goed te kloppen. De lengte van de dag op de evenaar duurt altijd 12 uur. Dat is iedere dag van het jaar waar. De lengte van de dag duurt globaal ook 12 uur en dit is gelijk aan de waarde van het gewogen gemiddelde voor de lengte van de dag. Dit klopt ook. Maar dien je de SI te corrigeren voor de daglengte om tot de correcte waarde voor de hoeveelheid zonne-energie te komen? Als je dit doet krijg je de volgende kolom;

De volgende kolom geeft de SI aan gecorrigeerd voor daglengte. Voor het noordpoolgebied is de waarde voor de winter nihil. Dat klopt. De zon komt daar in de winter niet boven de horizon uit. Het is er dan 24 uur per dag donker. De waarde voor de tropen verschillen niet zo. De problemen ontstaan voor de zonne-energie van het het zuidpoolgebied. Dit gebied zou meer zonne-energie krijgen dan de tropen en dat is natuurlijk onzin. Dat kan iet kloppen. Dan zouden ze ook warmer dienen te zijn dan de tropen. En dit is duidelijk niet het geval. Het klopt zo gewoon niet. Het dichtste dat de zon ooit richting Zuidpool komt in de winter is op de Steenbokskeerkring en die ligt op 23,5° ZB. Om 12 uur ‘middags tijdens de winter zonnewende staat de zon hier loodrecht boven dat is dus 90°. Op de Evenaar staat de zon op 23,5° van de loodrechte stand af, dus 90-23,5=66,5° hoog boven de horizon. Op de Zuidpoolcirkel, dat is op de 66,5° ZB, staat de zon dan 66,5-23,5=43° van de loodrechte stand af. Dat is dus 90-43=47° boven de horizon. Op de Zuippool zelf staat de zon 90-23,5=66,5° af van de loodrechte stand. Dat betekent dat de zon dan 90-66,5=23,5° boven de horizon staat. Om dit verhaal kort samen te vatten staat de zon op deze dag op dit tijdstip in de zuidelijke tropen tussen 66,5° en 90° hoog boven de horizon en in het zuidpoolgebied slechts tussen de 23,5° en 47° hoog boven de horizon. En dat is dus een stuk lager voor het zuidpoolgebied dan dit is voor de zuidelijke tropen. Ergo de tropen krijgen wel degelijk meer zonne-energie dan het zuidpoolgebied. Daarom is het daar ook een stuk warmer. Dit wil zeggen dat het fout is om de SI te corrigeren voor daglengte. Ook al leek dat voor de hand te liggen. Het is niet zo. Maar hoe moet je het verschil voor de SI tussen het globale gemiddelde en het gewogen gemiddelde dan wel oplossen? Het globale gemiddelde is juist en het gewogen is dat niet maar de waarden per breedtegraad zijn dit wel. Dan moet er iets mis zijn met de weging voor deze kolom. De manier van wegen is in zijn algemeenheid waar maar blijkbaar niet voor deze kolom. Hoe dit op te lossen?
Dit doen we door de cirkel methode toe te passen. We weten dat deze methode de juiste waarde oplevert voor het globale gemiddelde voor de TSI. We dienen dit ook toe te passen voor het gewogen gemiddelde. Tijdens de winter komt de zon niet boven de horizon in het Noordpoolgebied. Dat komt omdat het gebied dan buiten de cirkel met zonne-energie valt. Dat betekent dat we voor het berekenen van het gewogen gemiddelde voor de TSI het Noordpool gebied buiten beschouwing dienen te laten. Als we dit doen krijgen we een waarde die veel dichter in de buurt komt voor het gewogen gemiddelde met het globale gemiddelde waarvan we weten dat het de correcte waarde weergeeft. Het is een kwestie van out of the box denken en dan lukt het af en toe om met oplossingen voor hardnekkige problemen te komen. Je moet er maar opkomen maar als je het eenmaal weet is het eigenlijk heel voor de hand liggend. Misschien is dit wel de reden waarom je geneigd bent om omslachtige en bewerkelijk oplossingen te bedenken. Je bent er zo van overtuigd dat het probleem complex is dat je ook als het wel zo is niet geloofd dat het af en toe heel eenvoudig is. Daar mee is dit hardnekkig probleem opgelost en kunnen we verder.

Voor dat we verder gaan met volgende kolommen voor albedo en emissiviteit dienen we eerst het onderste deel van het reken model te evalueren. Hier vinden een aantal belangrijke berekeningen plaats die nader onderzocht dienen te worden. In dit deel worden de globale waarden vastgesteld voor de beide basis variabelen aan de hand van de energiebalans van Kiehl en Trenberth 1997. Maar dan aangepast voor de specifieke waarden voor het seizoen. Voor de globale waarde van de albedo wordt met behulp van een formule de waarde berekend per seizoen en per breedtegraad. Het komt er op neer dat hoe lager de zon staat des te meer de zonne-energie wordt weerkaatst. Deze formule geeft een probleem voor de poolwinter. De waarde van de albedo, dat is de fractie van de zonne-energie die wordt weerkaatst is dan groter dan 1 en dat kan dus niet. Maar dit probleem is niet zo heel erg groot want in de poolwinter komt de zon niet boven de horizon en valt er niets te weerkaatsen. Het is dan een kwestie van de waarde handmatig op 1 te zetten zodat het gewogen gemiddelde correct kan worden berekend. Dit gebeurd met de methode van finetuning net zo lang tot het gewogen gemiddelde gelijk is aan het globale gemiddelde. Voor de albedo is een formule voorhanden die dit opsplitst per breedtegraad. Deze formule is eigenlijk afgeleid voor de Maan. En dit geeft meteen weer waarom de seizoenen problemen geven. De stand van de maan as wijkt slechts zo’n 1,5° af van de verticale stand maar voor de Aarde is de afwijking maar liefst 23,5°. Dan hoeft het niet te verbazen dat de waarde voor de poolwinter van de schaal aflopen. Bij gebrek aan beter is deze formule toch toegepast voor de Aarde. Je moet nu eenmaal wat. Voor de emissiviteit is zo’n formule niet voorhanden. Daarom is deze op zich heel belangrijke variabele niet opgesplitst per breedtegraad en is de globaal berekende waarde aan gehouden per breedtegraad. Je moet nu eenmaal roeien met de riemen die je hebt. Het is niet anders.

We komen nu bij het echte rekenwerk. In de volgende kolom gaan we proberen om de gemeten temperaturen per breedtegraad en per seizoen en uiteindelijk gewogen voor de Aarde voor een heel jaar te verklaren. Daar ging het ons om. Is dit mogelijk en indien dat zo is hoe doe je dit? In deze kolom berekenen we met behulp van een simpel Stefan-Boltzmann Model de gemiddelde temperatuur per breedtegraad per seizoen. Dit geeft resultaten die goed lijken te kloppen voor de tropen maar voor de beide poolgebieden klopt voor geen meter. Voor het Noordpoolgebied, de poolwinter, berekent het model een temperatuur van -273,15° C=0 K ook wel het absolute nulpunt genoemd. Nu kan het in de poolgebieden heel koud worden. In Antarctica worden temperaturen gemeten van bijna -90° C. Dat is heel koud maar is nog altijd zo’n 183 K en dit is ver uit de buurt van 0 K. Dus de berekende uitkomst voor de poolwinter kan niet kloppen. De fout ligt daarin dat als de zon niet boven de horizon komt de hoeveelheid inkomende energie gelijk is aan 0 W/m2. Er stroomt geen energie in maar wel energie uit. Met andere woorden er is geen evenwicht tussen ingaande en uitgaande energie en dan mag je het Stefan-Boltzmann Model niet gebruiken. Er rest ons hier niets anders dan dat we hier de temperatuur invullen zoals gemeten. Dit geldt voor de 3 bovenste breedtegraad zones. Die vallen alle 3 binnen de poolcirkel. Hiermee is het probleem van de poolwinter ook opgelost. Het is een kwestie van zoeken naar oplossingen die een werkend model opleveren. Soms moet je gewoonweg improviseren ook al is het resultaat niet altijd bevredigend.
Ook voor de poolzomer zijn er problemen. Deze komen voort uit de manier waarop we de hoeveelheid zonne-energie hebben bepaald. Door de correctie van daglengte overschatten we de hoeveelheid. Er is op deze manier meer zonne-energie beschikbaar voor de poolzomer dan voor de tropen. We hebben al aangetoond dat dit onzin is. Maar in het oude model leidt deze overschatting er toe dat de temperaturen zoals berekend veel te hoog zijn voor de poolzomer. Ze komen zelfs boven de 40°C en dat is hoger dan voor de tropen. De temperaturen zoals gemeten zijn een stuk lager en correct. Maar met de correcties die zijn voorgesteld voor de kolom zonne-energie zal dit probleem verholpen zijn. Wij kunnen nu de kolom berekende temperaturen afsluiten en over gaan naar de volgende kolom van het model.

In deze kolom is het verschil weergegeven van de temperatuur zoals gemeten en de temperatuur zoals door ons model berekend. Het lijkt nergens op. Kunnen we nu concluderen dat de poging mislukt is? Is dit zo of valt er nog wat te redden? De algemene opinie is dat er een energietransport plaatsvindt van de tropen naar de beide poolgebieden. De temperaturen in de tropen vallen hierdoor lager uit dan je op grond van de hoeveelheid zonne-energie zou verwachten terwijl gelijktijdig de temperatuur van de poolgebieden hoger uitvalt dan op grond van de hoeveelheid ontvangen zonne-energie. Dit effect hebben we nog niet mee genomen. Dit komt aan de orde in de volgende kolom.

In deze kolom is per seizoen en per breedtegraad gekeken wat we aan energie tekort komen of juist te veel hebben om tot de temperatuur te komen zoals gemeten. Te korten zijn in het rood weergegeven en overschotten in het zwart. We hebben flinke tekorten op het noordelijk halfrond en flinke overschotten in het zuidelijk halfrond. Het idee achter energietransport is dat de overschotten in principe in staat moeten zijn om de tekorten aan te vullen. Het gewogen gemiddelde laat een flink overschot zien. Dat kan niet kloppen. Het zou nagenoeg nul moeten zijn. Een ander probleem is dat de overschotten op de verkeerde plaats liggen. Energietransport kan spontaan tot stand komen van een gebied dat warmer is naar een gebied dat kouder is. Maar dat vindt in deze kolom niet plaats. Het grootste overschot is op de zuidpoolcirkel te vinden en het grootste tekort is op de noordelijk poolcirkel. Daar tussen in zitten de veel warmere tropen. Het energietransport is niet instaat om spontaan van de koudere regio rond de zuidpoolcirkel dwars door de warmere tropen te gaan om de tekorten aan te vullen rond de noordpoolcirkel op het andere halfrond. Dit gaat zo niet lukken.
Maar de grote overschotten op het zuidelijk halfrond komen voort uit het ten onrechte corrigeren van zonne-energie met daglengte. Door deze correctie niet meer toe te passen zullen de overschotten hier flink lager uitvallen. Ook de omvang van de tekorten op het noordelijk halfrond zijn overdreven. Met een correcte vaststelling van de hoeveelheid zonne-energie per breedtegraad blijkt dit probleem niet meer te bestaan. Het zijn nu beide poolgebieden die een tekort hebben en de daartussenin liggende tropen die het overschot hebben. Nu vindt het energietransport wel plaats tussen de warmere tropen en de koudere poolgebieden. Ook blijkt dat nu het gewogen gemiddelde van het energietransport inderdaad nagenoeg nul is. Ook voor deze kolom lijkt het probleem nu opgelost. Hier mee blijft er nog maar een kolom over in het reken model.

In deze last but not least kolom is de temperatuur per seizoen en per breedtegraad opnieuw berekend maar nu met correctie van het energietransport. De temperatuur zoals berekend is nu gelijk aan de temperatuur zoals gemeten. De poging om de gemiddelde temperatuur op Aarde te berekenen met behulp van een simpel Stefan-Boltzmann Model is wel degelijk mogelijk. Het oude model heeft flink wat verbeteringen ondergaan en ziet er nu heel anders uit. Laat ons dit nieuwe verbeterde model eerst maar eens weergeven;

Tabel III – de Winter het nieuwe verbeterde model

Dit zier er meteen een stuk beter uit. Er is nog steeds een tekort voor het gewogen gemiddelde van de hoeveelheid zonne-energie. Dit is nog steeds niet helemaal gelukt maar voor de kolom energietransport krijgen we een gewogen gemiddelde dat nagenoeg nul is. Dit is belangrijk. Je kunt nu eenmaal geen energie produceren door het te verplaatsen van a naar b. Wat wel lijkt te lukken is dat door herverdeling van energie van gebieden met een hogere temperatuur naar gebieden met een lagere temperatuur je een hogere gemiddelde temperatuur krijgt. Dit komt omdat het verband tussen energie en temperatuur niet lineair is. Het ziet er zoals gezegd een stuk beter uit. Wat we voor de winter hebben gedaan doen we ook voor de overige seizoenen. De resultaten per seizoen geven we vervolgens weer in een seizoensgemiddelde voor het jaar. Daarmee komen we tot een eindresultaat voor het model in het gewogen gemiddelde voor Aarde. Daarmee is het model afgerond. Maar voldoet het model ook? Daar over gaat de volgende paragraaf.

Voldoet het reken model

Hoe goed zijn de resultaten van het model nu precies? Laten we een vergelijking maken van de variabelen die nodig zijn om met behulp van het Stefan-Boltzmann Model de gemiddelde temperatuur van de Aarde te verklaren en dit vergelijken met de gemeten waarde. We hebben 2 series waarden voor de variabelen. Namelijk de seizoen gemiddelden van de globale waarden en de gewogen waarden. Laten we deze in tabelvorm weergegeven en kijken hoe goed de beide series voldoen;

Tabel IV – vergelijking globale en gewogen waarden

Er is zoals al eerder opgemerkt een klein verschil tussen de temperatuur zoals gemeten tussen het globale gemiddelde en dat van het gewogen gemiddelde. Dit kan een gevolg zijn van afrondingen. Alleen in een ideale wereld mag je verwachten dat de afrondingsfouten tegen elkaar wegvallen. In de echte wereld is dit zelden het geval. Maar er zijn ook andere verschillen en wel in de uitkomsten die er toe doen en dat is het verschil tussen de berekende en de gemeten gemiddelde temperatuur van de Aarde. De uitkomst voor de serie van het gewogen gemiddelde is een stuk lager dan die voor de globale serie. Dit verschil is volledig toe te schrijven aan het tekort aan zonne-energie voor de gewogen serie. Dit is niet zo mooi. Het zou mooi zijn als je hier een oplossing voor kon vinden maar ik zie zo gauw geen oplossing. Veel beter dan het nu is ga ik het niet krijgen. Dit roept de vraag op of het model zoals het er nu uit ziet voldoende goed is om mee verder te gaan. Daar over gaat de afsluitende paragraaf.

Is het model goed genoeg

Bij gebrek aan beter ben ik geneigd om te zeggen ja. Maar er zijn een hoop problemen met de onderdelen van het model. Ik heb hier geen oplossingen voor. Beter dan het nu is ga ik het niet krijgen. Dus in dit opzicht is het model voldoende maar er is beslist veel dat beter kan en moet, maar voorlopig kan het er mee door. Je moet nu eenmaal roeien met de riemen die je hebt. Met de correcties die ik heb aangebracht aan de hand van deze evaluatie is het model een stuk beter geworden. Het loont de moeite om met dit model verder te gaan. Wat ik van plan ben is om de klimaatverandering hier mee in kaart te brengen en te proberen te verklaren. Dit is in hoofdstuk 7 ook al geprobeerd maar dat model was niet opgesplitst in de seizoenen. We weten nu dat dit noodzakelijk is wil je iets zinnigs kunnen zeggen over de temperatuur en de veranderingen van de Aarde. De klimaatverandering komt aan de orde in deel 9. verder wil ik gaan kijken of het model over de klimaatverandering ook iets zinnigs kan zeggen over de ijstijden. Dat waren ook klimaatveranderingen maar deze zijn volledig aan natuurlijke oorzaken toe te schrijven namelijk de Milancovic cycli en de terugkoppelingen die hier uit voorkomen. Dit is voor deel 10. Dan is de serie zo goed als afgelopen en kunnen we wat anders gaan doen.

Conclusies

De vorm van de Aarde doet er toe. Als de Aarde een cilinder was, denk daarbij aan een closet rolletje, dan was de uitkomst heet anders geweest. Er zou geen verschil zijn geweest in de intensiteit van de zonne-energie en geen verschil in albedo voor de breedtegraden. De invalshoek zou immers overal gelijk zijn geweest. Met een gelijkblijvende emissiviteit zou het op iedere breedtegraad even warm zijn geweest. Maar de Aarde is geen cilinder maar een bol. De intensiteit van de zonne-energie is in de tropen veel hoger dan in de poolgebieden terwijl de albedo in de poolgebieden weer veel hoger is dan in de tropen. Dat heeft te maken dat de invalshoek van de zonne-energie in de tropen veel lager is dan in de poolgebieden. In de tropen valt de zonne-energie vrijwel loodrecht binnen terwijl dat in de poolgebieden vrijwel horizontaal is. De vorm doet er dus toe. Daardoor is het in de tropen veel warmer dan in de poolgebieden. Om deze reden is het gewoon nodig om als je een opsplitsing maakt voor de breedtegraad je ook dient op te splitsen voor de seizoenen. De as van de Aarde staat behoorlijk scheef en de baan van de Aarde om de zon is geen cirkel maar een ellips. Daardoor varieert de hoeveelheid zonne-energie en de albedo ook met de seizoenen. Vandaar een model met breedtegraden en seizoenen. Het is veel werk om dit voor elkaar te krijgen en niet alle problemen zijn opgelost. Vandaar een kritische evaluatie van het oude model.
De evaluatie heeft aangetoond dat er heel wat te verbeteren viel. Daar is een begin mee gemaakt. De auteur beweert niet dat nu alle problemen zijn opgelost en dit model het laatste antwoord is op het vraagstuk hoe de temperatuur op aarde te verklaren. Dat is zeker niet zo. Het grootste probleem is om aan genoeg zonne-energie te komen. Er blijft een flink tekort over. Er zijn ook nog tal van andere problemen die om een oplossing vragen. Bijvoorbeeld een voor de Aarde aangepaste formule voor de albedo. De formule die nu wordt gebruikt is voor de maan ontwikkeld. De maan heeft nu eenmaal nauwelijks seizoenen. De Aarde heeft juist een heel sterk seizoenspatroon door de scheefheid van de aardas. Dus niet alles is opgelost. Maar je moet nu eenmaal met de riemen roeien die je hebt. Bij gebrek aan beter is het model voorlopig goed genoeg maar er is volop ruimte voor verbeteringen. We kunnen er verder mee gaan. Wat ik van plan is om te proberen om de klimaatverandering te verklaren. Zowel de huidige door de mens veroorzaakte opwarming van de Aarde als wel de natuurlijke cyclus van de ijstijden. Bij het laatste ben ik vooral geïnteresseerd in de vraag of het waar is dat de Milancovic cycli slechts triggers zijn maar verder veel te zwak om iets te kunnen verklaren. Maar dat is iets voor een volgend deel van de serie.

Literatuurlijst

Overzicht van de nieuwe serie artikelen
Wikipedia – Het broeikaseffect
Wikipedia – Broeikasgassen
Wikipedia – Energiebalans
Wikipedia – Zwarte straler
KNMI, Climate explorer, monthly reanalyzers
NOOA, Physical Science Laboratory, NCEP/NCAR Reanalyzer
Solar Radiation Basics, University of Oregon, Solar Radiation Monitoring Laboratory
Global Surface Temperature of the Moon

Over Raymond Horstman

Onderzoeker, analist, schrijver. Havo B-pakket, HBO analytische chemie en propedeuse Bestuurskunde aan de Universiteit van Twente. Een brede belangstelling in algemene zaken en een bijzondere interesse in klimaatstudies. Mijn woonplaats wordt door een bekend schrijver die er gewoond heeft omschreven als het "onliefelijk stadje E.". Een bekend dichter had het over het einde van de spoorlijn. Het is een fijne stad om in te wonen. Kort samengevat: E. heeft het!
Dit bericht werd geplaatst in artikel, wetenschap en getagged met , . Maak dit favoriet permalink.

Een reactie op Deel 8c – De vier seizoenen – De evaluatie van het model

  1. Pingback: Overzicht van de nieuwe serie artikelen | Raymond FANTASTische Horstman

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.