Heeft de Aarde nu wel of niet een broeikaseffect – Deel 1 – De rekensommen

Heeft de Aarde nu wel of niet een broeikaseffect?

 Deel I – De rekensommen

Inleiding

Even iets over mezelf. Ik ben geen wetenschapper en heb dit ook nooit beweerd. Ik ben slechts nieuwsgierig en zoek graag dingen uit die binnen mijn bescheiden vermogen liggen. Rekensommen horen hier toe en dit is wat dit onderzoek inhoudt. Ik volg het uitgangspunt dat toegeschreven wordt aan een zekere Daniel Patrick Moynihan; Iedereen heeft recht op een eigen mening maar niemand heeft recht op eigen feiten. Feiten dienen erkent te worden en een plaats te krijgen in het verhaal. Feit is dat het CO2-gehalte stijgt, een ander feit is dat de temperatuur stijgt. Feit is ook dat er een sterke samenhang is tussen beiden. Het kost weinig moeite om de temperatuur anomalie te reconstrueren uit het CO2-gehalte. Ook  is er een heel aannemelijke theorie die het een uit het ander verklaard. Maar dat is wel een theorie en in het wetenschappelijke debat hebben theorieën de status van goed onderbouwde meningen. Een zo’n mening is dat de gemiddelde temperatuur van het oppervlakte van de Aarde niet kan worden verklaard uit de hoeveelheid zonne-energie die beschikbaar is. Is deze theorie juist en waarom is dit belangrijk? Omdat de hoeveelheid zonne-energie bepalend is voor de vraag of de Aarde wel of niet een broeikaseffect nodig heeft om zo warm te zijn als ze is. En dat is waar dit onderzoek over gaat. Dit is deel I – de rekensommen.

Al een tijdje ben ik bezig met de vraag of de Aarde nu wel of niet een broeikaseffect heeft. Eerlijk gezegd heb ik geen idee en het zal me persoonlijk een zorg zijn. Ik heb geen enkele voorkeur voor wel of niet. Wat mij wel interesseert is hoe je vaststelt of de Aarde wel of niet een broeikaseffect heeft. Wat is het broeikaseffect? Hoe meet je dit? Er is een gangbare methode om dit te doen. Deze wordt algemeen aangehangen en als juist bevonden. Waarom dit niet gewoon overnemen en accepteren? Er zitten een paar vreemde zaken aan de gangbare methode. Er kleven bezwaren aan.

Vandaar mijn verlangen om uit te zoeken of er ook een alternatieve methode bestaat. Is er een formule waaruit je kunt afleiden of de Aarde een broeikaseffect heeft en zo ja hoe sterk is het dan? Wat in elk geval vaststaat is dat de vraag wel of geen broeikaseffect, afhangt van de waarde van de gemiddelde hoeveelheid zonne-energie die de Aarde per vierkante meter beschikbaar heeft. Ook dit kan men bepalen met een gangbare methode namelijk de cirkel methode. Maar ook hier tegen kan men bezwaren inbrengen. Ook hier is een alternatieve methode denkbaar. De alternatieve methode is veel bewerkelijker dan de gangbare methode maar werkt heel goed. Een bezwaar tegen de alternatieve methode is dat er 3 denkbare uitkomsten zijn. Welke van de drie is goed of zijn ze alle drie fout. Dit is ook een mogelijkheid. Dat weet ik niet. Als ik er even van uit ga dat een van de drie goed is, zal ik alle drie meenemen voor mijn vervolg onderzoek. Dit verslag beperkt zich tot de gangbare methoden, nut en noodzaak voor een alternatieve methode, uitleg hoe deze methode in elkaar steekt en de uitkomst van wat niet veel meer is dan een serie rekensommen. De formule waarmee je zou kunnen bepalen of de Aarde een broeikaseffect heeft en hoe groot dit is komt aan de order in deel 2 van het onderzoek. Het zou te veel in 1 keer worden en te lang duren voor het verslag ooit af zou zijn en gepubliceerd kan worden.

Het broeikaseffect

Met het broeikaseffect bedoelt men dat licht(zonne-energie) makkelijker door de atmosfeer dringt dan de warmtestraling van de Aarde. Deze wordt deels geabsorbeerd en terug gekaatst, daardoor zou het warmer zijn dan op grond van de beschikbare hoeveelheid zonne-energie aannemelijk zou zijn. Men gebruikt een anomalie van een echte broeikas maar een echte broeikas dankt het opwarmend vermogen aan het feit dat de lucht in de kas geïsoleerd is van de omgeving en niet aan  het broeikaseffect. Men creëert op deze manier een microklimaat dat sterk afwijkt van de omgeving. Het zelfde doe je als je kleren draagt of de zonne-wering omlaag doet.  Een zekere R.W. Wood toonde dit reeds in 1909 aan met een simpel experiment.

Geen van de onderzoekers in de 19e eeuw schijnt deze term gebruikt te hebben. Dat gebeurde pas  in de 20st eeuw door een zekere Nils Gustaf Ekholm, een goede vriend van Svante Arrhenius. Dit is de echte uitvinder van het versterkt broeikaseffect. Dit effect werd door hem eerder gunstig beoordeeld. Door extra CO2 in de atmosfeer te pompen hoopte men de volgende ijstijd te kunnen verhinderen.

Nodeloos te zeggen dat we er vandaag de dag heel anders over oordelen. We zien het eerder als een rampzalige ontwikkeling. Maar dit terzijde. Het gaat niet om een onderzoek naar de geschiedenis van het broeikaseffect maar over de vraag of de Aarde een broeikaseffect nodig heeft om op een gemiddelde temperatuur van 15°C te komen met de beschikbare hoeveelheid zonne-energie en de voor het model van Stefan Boltzmann relevante eigenschappen als albedo en emissiviteit.

De gangbare methode

De gangbare methode heeft betrekking op twee nauw verwante zaken. Hoeveel zonne-energie heeft de Aarde beschikbaar en hoe toon je aan dat de Aarde een broeikaseffect heeft. Beide methoden zijn  simpel en indien correct buitengewoon doeltreffend. Laten we beide methoden nader bekijken.

De hoeveelheid zonne-energie gemiddeld per vierkante meter wordt bepaald door de cirkelmethode. Een schijf zonne-energie met een straal van R en een oppervlakte π*R² en een intensiteit TSI wordt verdeeld over een bol met een straal R en een oppervlakte van 4*π*R² . Als je het oppervlakte van de schijf deelt door het oppervlakte van de bol krijg je een gemiddelde hoeveelheid zonne-energie van TSI/4. Zie figuur 1 over hoe dit er uit ziet;

Figuur 1 Toepassen van de cirkel methode

De methode lijkt heel voor de hand liggend maar is dit ook correct? Het vertelt ons immers niets over hoe de hoeveelheid zonne-energie werkelijk wordt verdeeld over het oppervlakte van de Aarde. Ook speelt de vorm van de Aarde geen enkele rol. We kunnen immers ook in plaats van een bol een cilinder nemen met als omtrek 2*π*R en als hoogte 2*R. Als we de deksel en de bodem weglaten heeft deze cilinder een oppervlakte dat gelijk is aan een bol met straal R. Het oppervlakte is eveneens  4*π*R² . Alleen dien je in dit geval geen cirkel zonne-energie te nemen maar een vierkant met als zijde 2*R en als oppervlakte  4*R² . Als je het oppervlakte van de vierkant deelt door het oppervlakte van het cilindervlak krijg je een gemiddelde van TSI/π. Ook deze cilinder zullen we meenemen in ons onderzoek om te achterhalen of het echt alleen maar het oppervlakte is dat er toe doet of dat ook de vorm een rol speelt. Men dient de cilinder met een hoogte van 2*R niet te verwisselen met de Mercator cilinder. Deze heeft een groter oppervlakte. Zie figuur 2 voor een vergelijking van de beide cilinders;

Figuur 2 De Mercator cilinder en hoe je een globe maakt

Zoals u kunt zien is het oppervlakte van de Mercator cilinder veel groter dan het oppervlakte van de Aarde. Om van deze cilinder met als afmetingen  2*π*R  en hoogte  π*R en dus een oppervlakte van  2*π²*R² een bol te maken dien je alle inhammen weg te knippen en weg te gooien en dan kun je het geheel buigen en samenvoegen tot een globe. Met een cilinder met een hoogte van 2*R kom je niet tot de Noordpool en de Zuidpool. Je komt niet veel verder dan tot 60° NB en 60° ZB. Je dient de uitgeknipte stukjes in dit geval niet weg te gooien maar met knippen en plakken de ontbrekende stukken op te vullen tussen  60° NB en de Noordpool en 60° ZB en de Zuidpool. De verhouding in oppervlakte tussen de Mercator cilinder en onze cilinder en de Aarde qua oppervlakte is 4 staat tot 2*π. Dit even om geen verwarring te krijgen tussen onze cilinder en bol en de Mercator cilinder.

Het eerste deel van het verslag gaat over de daadwerkelijke verdeling van de zonne-energie over het oppervlakte van de Aarde en de cilindervlak en het bepalen van het gemiddelde. Klopt het dat alleen het oppervlakte er toe doet of speelt de vorm van bol en cilinder ook een rol. We hebben dus concrete voorspellingen van wat de uitkomst zou moeten zijn als de cirkel methode correct zou zijn. Maar is dit ook het geval. Dat is nu net het doel van het eerste deel van mijn onderzoek.

In de gangbare benadering heeft men ook een simpele manier om aan te tonen dat de Aarde een broeikaseffect heeft. Men gebruikt hiervoor het model van Steffan en Boltzmann;

Als E_in=E_uit; de evenwichtsvoorwaarde dan geldt;

E_in=(1-α)*TSI/4 en E_uit=εσ*T_gem⁴ met T-gem de gemiddelde temperatuur zoals gemeten

T-gem=⁴√ ((1-α)*TSI/4)/ εσ) met T-gem de gemiddelde zoals berekend

Met     α = albedo ca. 0,30

ε = emissiviteit is 1,00

σ = Stefan Boltzmann constante is 5,67 *10^-8

TSI = zonne-energie = 1368 W/m²

T-gem = gemeten temperatuur = 15°C = 288K

Als je deze som uitrekent krijg je als antwoord dat de gemiddelde temperatuur zoals berekend -18°C is en dat klopt natuurlijk niet. Het hoort 15°C, de gemiddelde temperatuur zoals gemeten te zijn. Het verschil komt voor rekening van het broeikaseffect en dit bedraagt dus 33°C. Zonder dit broeikaseffect zou de Aarde een nagenoeg onbewoonbare ijsplaneet zijn. De gangbare methode lijkt heel voor de hand liggend te zijn maar klopt het wel? De emissiviteit van het oppervlakte van de Aarde naar de atmosfeer ligt heel dicht bij 1 maar dit is niet relevant. De Aarde heeft een atmosfeer en het gaat erom hoeveel van de door de Aarde uitgestraalde warmtestraling uiteindelijk door de atmosfeer naar het heelal wordt uitgestraald. Verder lijkt het er op dat men zich niet goed realiseert wat het begrip emissiviteit inhoudt. Het is een verhoudingsgetal van wat een object uitstraalt en wat een black body bij de zelfde temperatuur zou hebben uitgestraald. Een black body absorbeert alle energie en straalt alle energie weer uit. De emissiviteit is dus gelijk aan de absorbiteit en dit is gelijk aan 1 minus de albedo. Met een emissiviteit van 1 is de absorbiteit dan ook gelijk aan 1 en is de albedo dus gelijk aan nul. De albedo van de Aarde is in dit voorbeeld gelijk aan 0,3. Dus de emissiviteit kan dan maximaal gelijk zijn aan 0,7 zijn. Dit staat ook wel bekend als de Wet van Kirchhoff. Als de Aarde geen broeikaseffect heeft is dit in elk geval waar. Met een broeikaseffect niet. Dan is de emissiviteit van de Aarde kleiner dan de absorbiteit. Met een emissiviteit van 0,7 is de temperatuur van de Aarde ongeveer 6°C en heeft dus een broeikaseffect van slechts 9°C. Dus ook hier hoeft het gangbare model niet noodzakelijke wijs te kloppen. Wat wel duidelijk is dat het ook voor deze vraag relevant is om te weten hoeveel zonne-energie de aarde werkelijk beschikbaar heeft. Is het de TSI/4 of is het meer of juist minder en klopt deze formule eigenlijk wel. Hierover gaat het tweede verslag dat ik ergens eind juli hoop af te hebben. We gaan ons eerst eens bezig houden met de vraag hoe de alternatieve methode om de hoeveelheid zonne-energie die de Aarde beschikbaar heeft er uit kan zien. Daar over gaat de volgende paragraaf.

Een alternatieve methode

In deze paragraaf wil ik in het kort uitleggen hoe mijn alternatieve methode om de gemiddelde hoeveelheid zonne-energie die per vierkante meter beschikbaar uit te rekenen er uit ziet. Daar voor dien ik eerst te bepalen hoe de verdeling is van zonne-energie over het oppervlakte van de Aarde. Deze paragraaf zal rijkelijk worden voorzien van plaatjes want die zeggen meer dan duizend woorden.

De schijf zonne-energie wordt niet gelijkmatig verdeeld over het oppervlakte van de Aarde. Dit wordt ook nergens in de literatuur beweerd. Het is slechts een methode van uit middelen. Maar wat weten we nu over de “echte” verdeling van de zonne-energie? Het is goed om eerst te vermelden wat we bedoelen met zonne-energie. We bedoelen de hoeveelheid zonne-energie die beschikbaar is op de top van de atmosfeer. Dar over gaat het eerste deel van het onderzoek. We kijken nog niet wat de zonne-energie “doet”. Dat komt pas in het tweede deel van het onderzoek aan de orde. Wat weten we nu over de verdeling van de zonne-energie?

We weten dat de zonne-energie alleen verdeeld wordt over de dagkant van de Aarde. De nachtkant krijgt niks. We weten ook dat de tropen veel meer zonne-energie krijgen dan de poolgebieden. Ook weten we dat de zon om 12:00 uur op het hoogste punt staat en dus de hoeveelheid dan maximaal is. Als we uitgaan van de herfst en lente equinoxen dan ziet de verdeling er als volgt uit;

Figuur 3 – Verdeling van de zonne-energie tijdens de equinoxen

Waar de lengtegraden staan kun je ook de uren van het etmaal plaatsen. Tijdens een equinox gaat de zon op alle breedtegraden gelijk op. Dat gebeurt om 6:00 uur. Van 0:00 uur tot 6:00 uur is de zon nog niet opgegaan en is de hoeveelheid zonne-energie nog nul.  De zon gaat overal op het zelfde tijdstip onder namelijk 18:00. Van 18:00 uur tot 24:00 uur is de zon al ondergegaan en is de hoeveelheid zonne-energie eveneens nul. Dat zijn de donkerblauwe gebieden. Hier hoef je niets te berekenen. Je kunt je volledig richten op de dagkant. Daar zie je dat op de plaats van (0,0), dat is de kruising van de evenaar en de meridiaan van Greenwich de hoeveelheid zonne-energie maximaal is. Vandaar neemt de hoeveelheid zonne-energie in alle richtingen af. Als je van hier af 90° verschuift in een willekeurige richting neemt de hoeveelheid af tot nul. Dit is niet helemaal waar. De zon is veel groter dan de Aarde dus de dagkant is iets meer dan helft van de omtrek van de Aarde. Ook is de zon een waarneembare schijf. Dus op een afstand van 90° resteert nog een half schijfje aan de horizon. Maar in grote lijnen is het verhaal juist.

Beter dan in figuur 3 kan ik niet weergeven hoe de verdeling van zonne-energie er in het echt uitziet. Hoe zetten we dit plaatje om in rekensommen en hoe berekenen we de gemiddelde waarde voor zonne-energie?

Voor we hier mee beginnen dienen we eerst nog te controleren in hoeverre de TSI van de equinoxen overeenkomt met de gemiddelde waarde van de TSI. De baan van de Aarde om de zon is geen cirkel maar een ellips. De afstand van de Aarde tot de zon is niet alle dagen het zelfde. Daar door zal de waarde van de TSI ook niet alle dagen het zelfde zijn. Volgens de rekenformule die pretendeert een goede benadering op te leveren is het jaargemiddelde voor de TSI gelijk aan de TSI op 1 AE. Het gemiddelde voor de beide equinoxen wijkt maar heel weinig van deze waarde af. Het verschil is slechts 0,65 W/m². Aangezien we volgens de gangbare methode de TSI dienen te delen door 4 is deze afwijking geen enkele belemmering om door te gaan met de equinoxen. Het is veel gemakkelijker om de rekensommen uit te voeren voor de equinoxen dan voor een willekeurige dag. Maar je dient wel te controleren of het wel kan. Bij deze is dit gebeurd. De hoogte van de TSI hangt af van drie dingen; Ten eerste de afstand van de Aarde tot de zon. De baan van de Aarde is geen cirkel maar een ellips. De waarde van de TSI varieert daar door tussen 1323 W/m² en 1416 W/m². Men spreekt in dit verband ook wel van excentriciteit. Verder hangt de TSI af van de omvang van de zon en de temperatuur van het oppervlakte van de zon. Deze variëren met de zonnevlekken cyclus. Deze variatie is vrij gering. Uit eerder onderzoek kreeg ik een afwijking van plus minus slechts 1 W/m2. Dat is veel geringer dan het effect van de excentriciteit. Daar komt nog bij dat diverse onderzoeken een verschil vinden voor de TSI op 1 AE dat uiteenloopt van 1368 tot en met 1361 W/m2. Omdat men in de gangbare methode vanuit gaat dat je de TSI dient te delen door 4, is het duidelijk dat het geen zin heeft om met getallen aan te komen met cijfers achter de komma. Dat zou een duidelijk voorbeeld zijn van schijnnauwkeurigheid.

De raster methode

Om de gemiddelde waarde voor de hoeveelheid zonne-energie te bepalen passen we de rastermethode toe. Als eerste stellen we vast dat de hele Aarde 360° omspant maar dat de dagkant slechts 180° is. We delen deze 180 eerst door 1 maar dit geeft maar 1 cel. Daar kun je niets mee. We beginnen dus met 180 te delen door 2, dit geeft een heel grof raster van 90° x 90°. Dat gaan we stapsgewijs verfijnen De volgende stap is 180 delen door 3, dat geeft dan 60° x 60°. De beide raster zien er als volgt uit; Alleen de dagkant is weergegeven. De nachtkant bevat alleen maar nullen. We bepalen eerst het gemiddelde voor de dagkant en delen dat dan door twee. Dan krijgen we gemiddelde voor het etmaal. Zie figuren 4 en 5 voor de beide rasters;

Figuur 4 – Het raster van 90° x 90° een even raster

Dit raster dient als voorbeeld van de even rasters. Even wil zeggen dat 180 graden gedeeld wordt door even getallen dus 2, 4, 6, 8 enz. De even rasters wijken enigszins af van de oneven rasters. Oneven rasters zijn de rasters die ontstaan als je 180 deelt door de oneven getallen zoals 3,5,7, enz.

figuur 5 – Het raster van 60° x 60° een oneven raster

Als we 180 delen door een even getal krijgen we datgene wat we zien bij het raster van 90×90. Als de de middelste tegel zo leggen dat het midden van deze tegel precies op het punt (0,0) valt, houden we aan de rand en de hoeken niet genoeg over voor hele tegels, Voor de rand houden we halve tegels over en voor de hoeken houden we kwart tegels over. Als we 180 delen door een oneven getal gebeurt dit niet. Van daar dat we even rasters corrigeren door weg(ing) voor lengtegraad(lg) en breedtegraad(bg). We bouwen de rasters als volgt op. Eerst vullen we de linker en de boven rand in. Daar staan ook eventueel te gebruiken correcties voor vertekening door dat we een halve bol projecteren op een vierkant vlak. Deze correctie plus nut en noodzaak worden uitgelegd in figuur 6 en 7. Hierna vullen we de cellen in. Deze hebben allemaal de zelfde rekensom;

namelijk weg-1-lg*weg-1-bg*cos(lg)*cos(bg)*TSI. Dit is het toepassen van de Lamberts cosinus regel voor zowel de lengtegraad als wel de breedtegraad. Dit levert de matrix van getallen op. Daarna vullen we de rechterkant en de onderkant van het raster in. Voor iedere lengtegraad en breedtegraad bepalen we en het ongewogen gemiddelde als wel het naar de lengte of breedtegraad gecorrigeerde gemiddelden. Dit corrigeren doen we door middel van wegingen. Als laatste bepalen we dan het ongewogen, naar de lengtegraad, naar de breedtegraad en dubbel gewogen gemiddelde van de matrix. Dat levert 3 mogelijke waarden op voorde gemiddelde hoeveelheid zonne-energie per vierkante meter. Welke van de drie is de juiste waarde? Dat weet ik niet. Vandaar dat ik ze alle drie bereken en mee neem naar het vervolgonderzoek. Onder het raster staan de wegingen voor correctie voor breedtegraad en lengtegraad. Daarna vermelden we de uitkomsten voor de dagkant en voor een heel etmaal voor alle drie de mogelijkheden. Voor dat we beginnen met de rekensommen nog eerst een korte uitleg over nut en noodzaak van de correcties, ook wel wegingen genoemd voor de lengte en de breedtegraad. Daar over gaat de volgende paragraaf.

Nut en noodzaak van de wegingen

Nut en noodzaak komen voort uit het feit dat je een halve bol projecteert op een plat vierkant. Het middel gedeelte van het raster komt vrij goed overeen maar de randen en vooral de hoeken geven een vertekening. Als je daar niet voor corrigeert wegen de randen en de hoeken te zwaar mee en het middel deel te licht. Dat is wat de wegingen in essentie doen. Ze corrigeren voor de vertekeningen.

Zie figuur 6 voor een grafische weergaven van de projectie van een halve bol op een plat vlak;

Figuur 6 – Een artistieke weergave van de projectie

Eigenlijk wordt alleen de middelste tegel op punt (0,0) correct weer gegeven en ook dit alleen voor een heel fijn raster. Van daar de nut en noodzaak van de wegingen. Je dient mijns inzien te corrigeren voor zowel de vertekening van de breedtegraden als wel de lengtegraden. Zie figuur 7 voor de beide correcties;

Figuur 7 – De correcties voor lengte en breedtegraden

De correctie voor de breedtegraad komt voort uit het feit dat alle andere breedtegraden cirkels zijn die parallel zijn aan de evenaar maar door de vorm van de Aarde steeds kleiner worden tot dat ze voor de Noordpool en de Zuidpool alleen nog maar een stip zijn. Als je niet corrigeert tellen de poolgebieden te zwaar mee en de tropen te licht. Vandaar de correctie voor de breedtegraden.

De correctie voor de lengtegraden komt voort dat voor iedere breedtegraad alleen de tegel in het midden volop mee deelt in de hoeveelheid zonne-energie. Iedere vlak dat verder van het midden af ligt krijgt een steeds kleiner deel mee. Hoewel de reden voor correctie hier anders is en de formule ook, is de uitkomst het zelfde. Alleen de tegel in het midden op punt (0,0) krijgt het volle pond mee alle anderen wegen minder mee en wel in mate dat ze verder uit het midden liggen. Voor zover de correcties. Ik denk dat ze nodig zijn zowel voor de breedtegraad als wel de lengtegraad, maar daar ben ik niet absoluut zeker van. Vandaar dat ik alle 4 de uitkomsten mee neem. Het ongewogen gemiddelde, het enkel gewogen voor hetzij de lengtegraad of te wel de breedtegraad, de uitkomst is het zelfde en het dubbel gewogen gemiddelde. We zullen proberen dit te achterhalen door het raster steeds verder te verfijnen door 180 te delen door respectievelijk 2,3,4 enz. Net zolang tot we weten wat de uitkomst is met een nauwkeurigheid van 1 W/m2. Nauwkeuriger dan dit is niet zinvol. De wegingen worden toegepast door de functie somproducten te gebruiken gedeeld door de som van de wegingen. Dit scheelt veel werk en beperkt de mogelijkheden om fouten te maken aanzienlijk. Vooral voor grote matrixen scheelt dit massa’s werk en tijd.

De rekensommen

Het is tijd om de rekensommen te maken. Het is veel werk. Je moet goed op letten. Er is zo veel dat fout kan gaan. Eigenlijk dien je hier voor een computer programma te schrijven. Maar dan dien je wel te kunnen programmeren en het is te lang geleden dat ik zo iets gedaan heb. Het kan veel tijd besparen. Het zoeken en vinden van eventuele fouten in handgemaakte werkbladen is heel tijdrovend. Meer nog dan het daadwerkelijk maken van de werkbladen. Maar het is gelukt. Zowel voor de bol als wel voor de cilinder hebben we antwoorden gevonden. In tabel I zijn de resultaten van de berekeningen weer gegeven;

Tabel I – De resultaten voor de bol en de cilinder

Dit resultaat kunnen we ook grafisch weergeven. Dan zien we iets beter hoe de resultaten tot stand komen. Dit is zowel voor de bol als wel voor de cilinder weergegeven. Zie figuur 8 en figuur 9;

Figuur 8 – Resultaten voor de bol

Op de x-as staat het getal waar de halve bol van 180° door gedeeld is en op de y-as de uitkomsten per raster voor het gemiddelde van de hoeveelheid zonne-energie per vierkante meter. Dat is tenslotte wat we willen weten. Het zijn vooral de oneven rasters die interessant zijn en dan vooral die voor het enkelgewogen gemiddelde. De uitkomst is in dit geval voor alle getallen hetzelfde. Wat je ook ziet is dat de uitkomst van de even rasters steeds dichter in de buurt komen van dit resultaat. Beide reeksen van getallen convergeren naar elkaar toe waarbij in het geval van het enkel gewogen gemiddelde vanaf het begin vaststaat wat de uitkomst is.  Voor het ongewogen gemiddelde wordt het op een gegeven moment ook wel duidelijk waar de uitkomst zich heen begeeft. De bovenste reeks, de oneven rasters gaan onverbiddelijk naar het uiteindelijke resultaat en de even rasters gaan er langzaam maar zeker ook naar toe. Het dubbel gewogen gemiddelde laat een zelfde ontwikkeling zien. Ook hier is de uitkomst op en gegeven moment wel duidelijk. Het zijn vooral de oneven rasters die belangrijk zijn. Op een gegeven moment weet je dat een verdere verfijning van het raster niets meer toevoegt. De uitkomsten veranderen niet meer.

Figuur 9 – Resultaten voor de cilinder

Ook voor de cilinder is het vrij snel duidelijk waar de uitkomsten van het ongewogen en voor de lengtegraad gecorrigeerd gemiddelde zich heen begeven. Het verschil met de bol is dat voor de cilinder geen correctie voor de breedtegraad mogelijk is. Er zijn dus maar 2 reeksen. Maar ook hier het zelfde patroon. De resultaten voor de cilinder zijn vanwege de specifieke vorm van een cilindervlak niet afgeleidt uit de hele matrix maar alleen uit de uitkomsten voor de evenaar. Een cilinder heeft geen vervorming naar de breedtegraad. Voor iedere breedtegraad is de uitkomst het zelfde.

Het zijn vooral de oneven rasters die van belang blijken te zijn. Ze geven een bepaald patroon aan in de resultaten per raster voor de bol en de cilinder. De uitkomsten voor de even rasters en de oneven rasters convergeren naar elkaar toe. Als je het raster heel fijn zou maken, wat echter heel veel werk is, zou je zien dat beide reeksen hetzelfde antwoord zullen geven.

Als eerste kijken we naar de bol voor het resultaat voor 1 keer wegen, hetzij naar de breedtegraad, hetzij naar de lengtegraad. De uitkomst is 342 W/m². Bij een TSI van 1368 W/m² is dit gelijk aan de TSI/4. In zoverre lijkt de cirkelmethode te kloppen. Maar de waarde van het ongewogen dus rekenkundige gemiddelde ligt een stuk lager. Zoals je aan de oneven rasters kunt zien gaat dit naar een waarde van 278 W/m2. Het dubbelgewogen gemiddelde, dus gecorrigeerd voor en de lengtegraad en de breedtegraad heeft een veel hogere waarde namelijk 420 W/m². Welke van de drie uitkomsten is juist? Daar komen we in de volgende paragraaf op terug.

Voor de cilinder zijn de uitkomsten ook wel duidelijk. De uitkomst van het ongewogen gemiddelde is gelijk aan 436 W/m². Dat is nagenoeg gelijk aan de TSI/π. Dit is wat de verhouding tussen de oppervlakten van het vierkant zonne-energie met sterkte TSI en het oppervlakte van het cilindervlak weergeeft. Ook hier lijkt het dus te kloppen. Er is blijkbaar een kern van waarheid in de methode. Maar ook hier blijkt dat de uitkomst voor het voor de lengtegraad gecorrigeerde waarde een stuk hoger ligt namelijk 536W/m². Ook hier geldt welke uitkomst is juist. Hierover gaat de volgende paragraaf.

Welke uitkomst is juist?

Om deze vraag te beantwoorden houden we ons eerst bezig met de bol. De cilinder komt later aan de order en is uiteindelijk niet relevant voor de vraag of de Aarde nu wel of niet een broeikaseffect heeft. De cilinder is alleen mee genomen om te demonstreren waar het om gaat.

Er is een kern van waarheid in wat ook wel de cirkel methode wordt genoemd. Het is correcter om te spreken van de methode waar alleen gekeken wordt naar de verhouding van het oppervlakte van de cirkel en het oppervlakte van de bol. De vorm van het voorwerp, in dit geval een bol doet er niet toe. De uitkomst van de rekensommen voor 1 keer corrigeren voor hetzij de lengtegraad hetzij  de breedtegraad komt met de cirkel methode overeen. De vraag is alleen waarom maar 1 keer corrigeren? Waarom zou je dienen te corrigeren? De cirkel methode zegt hier niets over. Je kunt met even veel recht zeggen dat je helemaal niet dient te corrigeren of als je al corrigeert dat je dat dan zowel naar de breedtegraad als wel naar de lengtegraad doet. Het is helemaal niet zo duidelijk dat de vorm er niet toe doet. Het is dus ook niet duidelijk of de cirkel methode wel correct is. Mijn methode zou wel eens beter kunnen zijn. Het is in zo verre beter dat het laat zien hoe de hoeveelheid zonne-energie van de cirkel daadwerkelijk verdeeld wordt over de top van de atmosfeer. Het laat ook zien dat er misschien wel degelijk een probleem is aan een methode die geen rekening houdt met de vorm van een bol. Welke uit komst is juist? Dat is iets wat ik in dit stadium van mijn onderzoek niet kan beantwoorden. Daar is meer onderzoek voor nodig. Dit komt in deel 2 van mijn verslag aan de order. Dit hoop ik ergens in juli of augustus af te hebben. Voor zover de bol.

Voor de cilinder zien we dat de methode van de verhouding va de oppervlakten van de vierkant en het cilindervlak het zelfde patroon opduikt. De uitkomsten voor het ongewogen gemiddelde komen overeen met wat de verhoudingsmethode laat zien. Maar als je corrigeert voor de lengtegraad is de uitkomst veel hoger. Welke benadering is juist. Mijn gevoel zegt me dat je wel dient te corrigeren maar met gevoel kun je niet veel. Dus ook voor de cilinder is het niet helemaal duidelijk of de methode al dan niet juist is. Ook hier geldt dat er een kern van waarheid in zit maar is dit het hele verhaal. Dien je de vorm niet eveneens mee te nemen. In dat geval geeft ook hier mijn methode een beter inzicht hoe de zonne-energie daadwerkelijk  verdeeld wordt over het oppervlak van een cilinder.

Mijn methode is bewerkelijker. Het is te begrijpen waarom men de voorkeur geeft aan de gangbare methode. Maar dan moet de gangbare methode wel juist zijn en dat is verre van zeker. Als de gangbare methode niet juist is dan is mijn methode niet alleen beter maar vermoedelijk de enige manier waarop je de vraag kunt beantwoorden hoeveel zonne-energie gemiddeld per vierkante meter werkelijk beschikbaar heeft en dit is uiteindelijk bepalend voor de vraag of de Aarde wel of niet een broeikaseffect heeft. Maar dit komt pas aan de order in deel 2 van mijn onderzoek. Omdat ik niet met zekerheid weet welke uitkomst voor een bol juist is zal ik alle drie de uitkomsten mee nemen in mijn vervolg onderzoek.

Conclusies

Op een aantal vragen die we in de inleiding van het verhaal hebben gesteld kunnen we nu antwoorden geven. Op andere vragen nog niet. Daar is vervolg onderzoek voor nodig. Dit is pas deel 1 van het onderzoek. Er volgen nog 2 delen. Het tweede deel gaat over de vraag hoe je bepaalt of de Aarde een broeikaseffect heeft. En heeft de Aarde dat. Daarna zal ik proberen om deel 3 uit te brengen. Hierbij wil ik deze vraag proberen te beantwoorden voor de vier binnenplaneten; Mercurius, Venus, Aarde en Mars en voor de Maan. De Maan en Mercurius hebben geen dampkring en dus ook geen broeikaseffect. Dit maakt ze heel geschikt om mijn formule waar ik dit mee hoop aan te tonen te toetsen. Maar hier heb ik wel de nodige informatie voor nodig. Dit zal ik op een of andere manier dienen op te speuren. Voor deel 1 kunnen we in elk geval een paar vragen beantwoorden;

Bestaat het broeikaseffect?

Ja, maar dat wil niet zeggen dat de Aarde er een heeft. Dat is nu net het doel van het onderzoek.

Wat is het broeikaseffect?

Antwoord: De aanname dat de gemiddelde temperatuur van het oppervlak van de Aarde hoger is dan op grond van de gemiddelde hoeveelheid zonne-energie en de eigenschappen relevant voor het Stefan-Boltzmann model aannemelijk is.

Hoe groot is het Broeikaseffect?

Antwoord: Volgens het gangbaar model is dit groot namelijk 33°C. Maar dat is twijfelachtig. Als de Wet van Kirchhoff, die zegt dat de emissiviteit gelijk is aan de absorbiteit (1 – minus de albedo), dan kan dit niet kloppen en is het slechts 9°C. Maar is de Wet van Kirchhoff geldig? Dat is iets dat ik in deel 2 van het onderzoek probeer vast te stellen.

Heeft de aarde een broeikaseffect?

Antwoord: Dat hangt af van de gemiddelde hoeveelheid zonne-energie per vierkante meter. Als dit inderdaad de TSI/4 is dan wel. Maar wat als het hoger is? Dan is dit niet noodzakelijkerwijs het geval.

Wat is de gemiddelde hoeveelheid zonne-energie?

Antwoord: In het gangbare model hangt dit uitsluitend af van de verhouding in oppervlakte tussen de schijf zonne-energie met sterkte TSI en het oppervlak van de Aardbol. Het oppervlakte van de schijf is  π*R² en het  oppervlakte van de bol is  4*π*R² . Dus het gemiddelde is dan TSI/4. De vorm van de bol speelt verder geen enkele rol. We hebben dit ook uitgezocht voor een cilindervlak met een oppervlakte van  4*π*R² en in dit geval een vierkant zonne-energie met sterkte TSI en een oppervlakte van  4*R² . Ook hier geldt dat als de vorm geen enkele rol speelt de zonne-energie   TSI/π bedraagt. Maar is het zo dat de vorm geen enkel rol speelt maar uitsluitend de verhouding tussen de oppervlakten? Dit is wat ik in dit deel van het onderzoek probeer uit te vinden.

Speelt de vorm geen enkele rol?

Volgens de gangbare methode niet. Het gaat uitsluitend om de verhouding tussen de oppervlakten. Als we ons beperken tot de cilinder zou het nog kunnen kloppen ook. Het rekenkundig gemiddelde, dus ongecorrigeerd voor de lengtegraad, komt precies overeen met de door de gangbare methode voorspelde waarde van TSI/π. Maar als we naar de bol kijken wordt het een ander verhaal. Alleen als ik 1 keer corrigeer hetzij naar de lengtegraad hetzij naar de breedtegraad, komt de uitkomst overeen met de voorspelde waarde van TSI/4. En dat is een beetje vreemd. Waarom maar 1 keer corrigeren. Het ligt meer voor de hand om helemaal niet te corrigeren of 2 maal te corrigeren. Het lijkt er dus op dat de vorm er wel degelijk toe lijkt te doen. Maar helemaal zeker ben ik niet. Het is meer een kwestie van gevoel dan dat ik dit zou kunnen bewijzen. Maar ik ben geen wetenschapper en mijn kennis van de wiskunde is te beperkt om dit te kunnen stellen. Maar er lijkt aanwijzing te zijn dat de vorm wel degelijk meetelt.

Welke van de drie uitkomsten is juist?

Dat weet ik niet. Daarom zal ik in deel 2 alle drie uitkomsten mee nemen en toetsen. Dit zal ik zowel voor de Aarde als wel voor de Maan uitproberen. De Maan heeft geen atmosfeer en kan dus ook geen broeikaseffect hebben. Dit is dus een goede gelegenheid om de formule die ik al eerder heb afgeleid uit het Stefan-Boltzmann model te toetsen.

Dit is niet het laatste verslag op mijn website?

Nee, er volgt er nog minstens 1 verslag namelijk deel 2 van het onderzoek naar de vraag of de Aarde wel of niet een broeikaseffect heeft. Het was veel meer werk dan dat ik gedacht had toen ik hier vorige maand mee begon. Te veel ook om in 1 verslag kwijt te kunnen. Dat zou te veel van het goede zijn. Het was leuk om te doen en erg leerzaam. Ik hoop dat u er net zo veel plezier in heeft om het verslag door te nemen dan ik had om het onderzoek te doen en er verslag van te doen.

Literatuurlijst

Wikipedia – Daniel Patrick Moynihan

Klimaatverandering – De relatie tussen CO2 en temperatuur

Reconstructie van de temperatuur anomalie uit antropogeen CO2

Wikipedia – The greenhouse effect

Wikipedia – Greenhouse

Wikipedia – History of climate change science

Wikipedia – Robert W. Wood

Wikipedia – Convection

Wikipedia –  Svante Arrhenius

Wikipedia – Stefan-Boltzmann law

Wikipedia – Emissivity

Wikipedia – Gustav Kirchhoff

Wikipedia – Total Solar Irradiance (TSI)

Wikipedia – Figure of the Earth

Wikipedia – Equinox

University of Oregon – Solar Radiation Basics

Wikipedia – Kwadratenwet

Wikipedia – Gewogen gemiddelde

Wikipedia – Convergentie

Bestaat het broeikaseffect eigenlijk wel?

Het broeikaseffect bestaat wel

De Aarde heeft geen broeikaseffect nodig