Energiebalans met een dagkant en een nachtkant

Het opstellen van een energiebalans met een dag en een nachtkant

Inleiding

Doel van dit onderzoek is om een energiebalans op te stellen voor de Aarde met zowel een dagkant als wel een nachtkant. We beginnen met het welbekende plaatje van Keihl en Trenberth uit 1997 (K&T 97). In deze energiebalans gaat men er vanuit dat de schijf zonne-energie(TSI) met oppervlakte π*R2 gelijkmatig wordt verdeeld over een bol(de Aarde) met een oppervlakte van 4*π*R2 . De TSI wordt dan gedeeld door 4. Dit geeft een hoeveelheid zonne-energie van 342 W/m2. In het door mij ontwikkeld model gaan we uit van het feit dat dit niet mogelijk is. Je dient een onderscheid te maken tussen de dagkant die alle zonne-energie krijgt en de nachtkant die een buffer ontvangt van de dagkant. De omvang van de buffer hangt af van het bufferend vermogen. Vanuit dit simpel gegeven bouwen we de energiebalans verder uit. Maar eerst het plaatje van K&T 97;

plaatje-4-kiehl-trenberth-1997-color
Figuur I – Energiebalans van Kiehl en Trenberth uit 1997 (K&T 97)

Vanuit dit plaatje gaan we proberen om een energiebalans op te stellen met een dagkant en een nachtkant. In het uitwerken van de energiebalans met een dagkant en een nachtkant is bij iedere waarde van een term de eenheid W/m2 bij te denken. Ter wille van het overzicht is die weg gelaten.

Het SWR gebeuren

We beginnen met de invallend zonne-energie TSI. In mijn model krijgt de dagkant alle zonne-energie. De schijf zonne-energie met een oppervlakte van π*R2 , wordt verdeelt over een halve bol met oppervlakte 2*π*R2 . De 1368 van de TSI levert hierdoor dan een input op aan de dagkant van een ½ TSI, dat is 684. Uit K&T 97 kunnen we afleiden hoeveel van de invallende zonne-energie weerkaatst wordt door de atmosfeer(α_atm). De verhouding is ook voor mijn model van toepassing. De verhouding in K&T 97 is 77/342=0,2251. Voor de energiebalans met dag en nachtkant is de weerkaatsing van de atmosfeer dus 0,2251*684=154. Dit is twee keer zo veel. Maar het zal niet altijd zo simpel gaan. Het is een kwestie van de termen stap voor stap uit te werken.
Een deel van de zonne-energie wordt door de atmosfeer geabsorbeerd(ABS_SWR_atm). Dit is in K&T 97 gelijk aan 67. Dit laten we zo staan want dit wordt bepaald door de hoeveelheid moleculen die tot absorberen in staat zijn en dat veranderd verder niet. Dit geldt voor de meeste termen. We laten ze staan zoals ze zijn tenzij er een reden is om ze te wijzigen. Die reden dient dan wel vermeld te worden.
Na α_atm en ABS_SWR_atm resteert in K&T 97 nog een hoeveelheid zonne-energie van 342-77-67=198. Hiervan wordt door het oppervlakte nog 30 weerkaatst( α_opp). Dat geeft een verhouding van 30/198=01515. Voor de energiebalans met dag en nachtkant wordt dus door het oppervlakte weerkaatst 0,1515*(684-154-67)=0,1515*463=70. Dit is de hoeveelheid die door het oppervlakte wordt weerkaatst. De totale weerkaatsing van de atmosfeer en het oppervlakte( α_tot) is dan 70+154=224. Dan blijft er voor het oppervlakte nog een hoeveelheid zonne-energie(ABS_SWR_opp) over van 684-154-67-70=393. Hiermee is het Short Wave Radiation gebeuren afgehandeld.

Top of atmosphere

We gaan nu verder met de overgang van de atmosfeer naar het heelal. Deze laag noemt men ook wel de top of atmosphere, veelal afgekort tot TOA. Er is al een begin gemaakt met het invallende SWR zonne-energie van een ½ TSI. Deze bedraagt 684. Hiervan wordt in totaal( α_tot) 154+70=224 terug naar het heelal weerkaatst. Deze hoeveelheid energie is niet beschikbaar voor de opwarming van de Aarde. Dan blijft er nog 684-224=460 over om in het langgolvig(LWR) gebied te worden uitgestraald. Uitgangspunt van de energiebalans is dat het geheel en ieder deelsysteem in evenwicht is qua ingaande en uitgaande energie. Het uitstralen van de energie gebeurd overdag en ’s nachts . Het zal overdag iets meer zijn dan ’s nachts want overdag vindt er opwarming plaatst en ’s nachts koelt de boel weer af. Hoe groot dit verschil is weet ik niet. Daarom houdt ik de hoeveelheid LWR die overdag wordt uitgestraald(uit-heelal-dag) voorlopig even hoog als de hoeveelheid die ’s nachts wordt uitgestraald(uit-heelal-nacht). Beide termen staan dus op 230. Hier wordt tevens aan gegeven hoe de nachtkant aan haar energie komt om uit te stralen. Immers mijn uitgangspunt is dat de dagkant alle zonne-energie krijgt en de nachtkant niets. Waar komt dan de energie van de nachtkant vandaan? De dagkant buffert een deel van de zonne-energie door in de vorm van warmte. De hoeveelheid wordt bepaald door het bufferend vermogen dat in het geval van de Aarde dicht bij de maximale waarde van 0,5 uitkomt. In dit geval is het zelfs precies 0,5. want na aftrek van de weerkaatsing blijft er voor de dagkant een hoeveelheid zonne-energie over van 460. Hiervan wordt precies de helft door gegeven aan de nachtkant. De buffer die de dagkant door geeft aan de nachtkant is niet meer beschikbaar voor het opwarmen van de dagkant. In de energiebalans staat de buffer aan de dagkant aan de uitkant en voor de nachtkant aan de inkant van de balans. Deze buffer(B-tot) bedraagt 230. Hiermee is zowel de TOA als wel de totale buffer afgehandeld.

Verdamping en thermiek

Van de 393 aan zonne-energie die door het oppervlakte wordt geabsorbeerd (ABS_SWR_opp) wordt het oppervlakte verwarmd. Hierdoor vindt verdamping en thermiek plaats . Omdat het verschil in temperatuur tussen de dagkant en de nachtkant gering is, nog geen 4°C, zal dit zowel aan de dagkant als wel aan de nachtkant plaats vinden. Overdag is het warmer dan ’s nachts, dus zal er overdag meer verdamping en thermiek plaatsvinden. Het verschil weet ik niet. Voorlopig ga ik uit van wat ik bij K&T 97 vindt en dat is 78 voor verdamping en 24 voor thermiek. Dit zowel overdag als ’s nachts . Deze energie wordt onttrokken aan het oppervlakte en doorgeven aan de atmosfeer. Hiermee is de verdamping en de thermiek ook af gehandeld en komen we aan het belangrijkste deel van de energiebalans. Namelijk uitstraling van energie door het oppervlakte versus backradiation van de atmosfeer naar oppervlakte. Dit is de belangrijkste feedbackmechanisme dat er is in de klimatologie.

Feedbackmechanisme

De door het oppervlakte uitgestraalde energie is een functie van de temperatuur en de emissiviteit van het oppervlakte zoals dit door de Wet van Stefan Boltzmann wordt bepaald. In K&T 97 is de emissiviteit van het oppervlakte naar de atmosfeer op 1 vastgesteld. Het wijkt er in de praktijk maar weinig van af. Voor de uitstraling van het oppervlakte is het verschil tussen de dagkant en de nachtkant wel vast te stellen. De temperatuur van de dagkant is het gemiddelde van de maximum temperaturen en de temperatuur van de nachtkant is het gemiddelde van de minimum temperaturen. In het voorbeeld van K&T 97 gaat men uit van een gemiddelde temperatuur van 15°C. De temperatuur van de dagkant is 17°C en dat geeft een uitstraling(uit_opp_dag) van 402. De temperatuur van de nachtkant is 13°C en dat geeft een uitstraling(uit_opp_nacht) van 380. Het verschil tussen de dagkant en de nachtkant bedraagt ca. 3%. Dit zullen we ook aannemen voor de overige termen waar een dag en een nacht variant van bestaat. Maar eerst gaan we aan de slag met de backradiation van de atmosfeer naar het oppervlakte. Deze is volgens K&T 97 gelijk aan 324. Maar wat is de waarde als je een dag en een nachtkant hanteert? Dat is een kwestie van uitbalanceren. Als we alle termen voor het oppervlakte bij elkaar optellen voor de ingaande energie en voor de uitgaande energie komen we voor het oppervlakte 593 W/m2 tekort. Deze zullen we voorlopig voor de dag en de nachtkant gelijk verdelen. De backradiation van de atmosfeer naar het oppervlakte is dus voor de dag en de nachtkant 297 W/m2. Hiermee hebben we alle termen van de energiebalans gehad. Laten we nu gaan kijken waar we uitkomen. Laten we gaan balanceren.

Balanceren

Nu gaan we de verschillen voor de termen die overdag en ’s nachts voor komen corrigeren. We hebben gezien dat het verschil voor de uitstraling van het oppervlak naar de atmosfeer een verschil laat zien van 3% tussen de dagkant en de nachtkant. Dit verschil zullen we ook voor de overige termen toepassen. Dit doen we door de term aan de dagkant met 1,015 te vermenigvuldigen en de term voor de nachtkant met 0,985 te vermenigvuldigen. Dit levert een verschil op van 3%. De bedragen worden afgerond op hele eenheden. Zie tabel I

tab-1eb-dn
Tabel I – Correctie termen voor de dagkant en de nachtkant

Wat nu nog resteert is het verdelen van de totale buffer(B_tot) over de atmosfeer(B_atm) en het oppervlak(B_opp). De buffer voor de atmosfeer bedraagt 61. Dit gaat er uit aan de dagkant en komt er weer in aan de nachtkant. De bijdrage aan de buffer voor het oppervlakte bedraagt 166. Beide bijdrage aan de totale buffer bedragen 61+166=227. Hier mee is de energiebalans met dagkant en nachtkant voltooid. Wat rest is een overzicht in tabelvorm en een grafische weergave.

Energiebalans

We beginnen eerst met het weergeven van de energiebalans in tabelvorm. Dit doen we door alle termen in een spreadsheet te plaatsen. Op deze manier kunnen we op eenvoudige wijze controleren of de energiebalans werkelijk in balans is. Dit blijkt het geval te zijn. Zie tabel II;

tab-2-eb-dn

Tabel II – Energiebalans met dagkant en nachtkant

Het geheel ziet er een stuk overzichtelijker uit als we het in een grafiek weergeven. Zie figuur II;

fig-eb-dn
Figuur II – Energiebalans met dagkant en nachtkant.

Hier mee is mijn project in feite voltooid. Ik heb nu een theorie, een model en een energiebalans. Wat meer kun je er nog aan toevoegen? Tijd om iets anders te doen. Iets wat net zo leuk is en nuttig. Wel er is nog heel vel te doen. Maar alles op zijn tijd.

Conclusies

We hebben een lange weg afgelegd van de allereerste poging om een model en de daar mee samenhangende energiebalans op te stellen, die uitgaat van het simpele feit dat de zonne-energie niet gelijkmatig verdeeld wordt over het oppervlakte van de Aarde. Dit is fysiek onmogelijk. De dagkant krijgt alle zonne-energie en de nachtkant krijgt de buffer. De omvang van de buffer hangt af van het bufferend vermogen van de Aarde. Dit bufferend vermogen is de variabele die nodig is om het gangbare model van Stefan-Boltzmann te laten werken. Dat wil zeggen er voor te zorgen dat het model de echte temperatuur karakteristieken van de Aarde kan bepalen en niet slechts de effectieve temperatuur die niets van doen heeft met de echte temperatuur. Mijn taak is vrijwel volbracht. Bijna alle vragen zijn nu beantwoord. Voor mij zijn feitelijk alle vragen beantwoord want ik wilde slechts aantonen dat de temperatuur karakteristieken van de Aarde(en van de Maan) verklaard kunnen worden vanuit het model dat de heren Stefan en Boltzmann hebben ontwikkeld (samen met vele anderen die ook op dit gebied actief waren). Ze hebben prima werk geleverd. Daar heb ik nooit aan getwijfeld. Het waren reuzen door op de schouders van hun voorgangers te gaan staan en zo verder konden kijken dan wie dan ook. Hulde aan mijn helden. En dank aan men lezers en volgers. Mijn taak zit er bijna op. Als laatste wil ik nog een poging doen om het mechanisme weer te geven dat er voor zorgt dat een toename van het CO2-gehalte in de atmosfeer er voor zorgt dat het oppervlakte van de aarde opwarmt. Dit is de kern van de theorie van het versterkt broeikaseffect dat verantwoordelijk wordt gehouden voor de opwarming van de Aarde. Maar dit zal ik in een ander artikel proberen uit te werken.

Literatuurlijst

Mijn uitgangspunt: Een citaat toegeschreven wordt aan Daniel Patrick Moynihan
Meer over Daniel Patrick Moynihan, zie Wikipedia
Kiehl & Trenberth – Radiative balance 1997
Mijn eerste artikel op deze weblog: Had Fourier ongelijk?
De bespreking van mijn artikel: Toename van CO2 versterkt het broeikaseffect

Over Raymond Horstman

Onderzoeker, analist, schrijver. Havo B-pakket, HBO analytische chemie en propedeuse Bestuurskunde aan de Universiteit van Twente. Een brede belangstelling in algemene zaken en een bijzondere interesse in klimaatstudies. Mijn woonplaats wordt door een bekend schrijver die er gewoond heeft omschreven als het "onliefelijk stadje E.". Een bekend dichter had het over het einde van de spoorlijn. Het is een fijne stad om in te wonen. Kort samengevat: E. heeft het!
Dit bericht werd geplaatst in artikel en getagged met , , , . Maak dit favoriet permalink.

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.