Vergelijkingen

Vergelijking tussen een interne en een externe forcing

Een reeks vergelijkingen vindt hier plaats. Tussen een interne en een externe forcing (extra energie) maar ook tussen de twee modellen die ik heb ontwikkeld maar ook tussen de door de modellen voorspelde opwarming van de Aarde en de opwarming zoals die daadwerkelijk heeft plaats gevonden. Dit laatste zowel globaal als uitgesplitst naar de breedtegraden. Verder wordt gekeken of de opwarming statistisch gezien significant is.

Inleiding

In dit artikel maken we een vergelijking van twee vormen van “”forcing”” (extra energie) van de zelfde sterkte. De ene forcing is intern. Je kunt hier bijvoorbeeld denken aan het versterkt broeikaseffect. De andere forcing is extern. Hier kun je denken aan een toename van de hoeveelheid zonne-energie. Beide forcings zijn even sterk namelijk 1 W/m2. We kijken naar het verschil in effect van beide forcings, Zo wel naar de omvang van het effect als naar het patroon van het effect op de breedtegraden. We zullen een paar verrassende uitkomsten zien en verklaringen leveren waarom dit zo uitpakt. Het is tevens een vergelijking van de beide door mij ontwikkelde modellen. Ook zal een vergelijking plaats vinden tussen de opwarming zoals voorspeld door mijn beide modellen maar ook naar de werkelijke opwarming van de Aarde. Verder wordt onderzocht in hoeverre de opwarming statistisch significant is. We zullen zien dat voor iedere vraag die beantwoord wordt steeds weer nieuwe vragen op zullen duiken. “”Science is never settled.””  Gelukkig maar. Wat zouden we met al die wetenschapper aan moeten. Omscholen? Maar tot wat?

 Forcings getest met het globale model

We vergelijken 2 “”forcings””. Een forcing is een extra hoeveelheid energie die structureel wordt toegevoegd. Uit het model van Stefan-Boltzmann kunnen we afleiden dat dit zal leiden tot opwarming. We willen weten hoeveel beide even sterke forcings aan opwarming opleveren. Beide forcings bedragen 1 W/m2. Deze hoeveelheid energie komt er extra bij. De ene forcing is extern dat wil zeggen komt van buiten het aardse systeem, bijvoorbeeld een toename van de hoeveelheid zonne-energie. De andere forcing is intern dat wil zeggen komt van binnen het aardse systeem, bijvoorbeeld het versterkt broeikaseffect. We vergelijken beide forcings vanuit het globale model. De interne en externe forcings worden verwerkt in de formules waarmee we de temperatuur bepalen. We beperken ons tot de formule die de dagtemperatuur berekent. De algemene formule voor T-dag is;

T-dag = 4√ ((1-α)*(1-b)*0,5*TSI)/ε*σ)

Met     α = albedo

b = bufferend vermogen

TSI = zonneconstante

ε = emissiviteit

σ = Stefan-Boltzmann constante

Voor de interne forcing ziet de aanpassing er als volgt uit;

T-dag = 4√ ((1-α)*(1-b)*0,5*TSI + intern)/ε*σ)

Voor de externe forcing ziet de aanpassing er als volgt uit;

T-dag = 4√ ((1-α)*(1-b)*0,5*(TSI + extern))/ε*σ)

Het zal duidelijk zijn dat de externe forcing lager zal uitvallen dan de interne forcing. Er komt immers de volgende term voor de forcing te staan; (1-α)*(1-b)*0,5. De variabele α is ongeveer 0,33, de variabele b is ongeveer 0,5. De uitkomst van de berekening is dan (1-0,33) * 0,5 * 0,5 = 1/6. Het interne effect zal ongeveer 6 keer zoveel opwarming opleveren als de externe forcing. Zo als te zien is in tabel I;

tab-1-in-ex-glob

Tabel I – Verschil interne en externe forcing volgens globaal model

Het voorspelde effect treedt inderdaad op plus dat bij de interne forcing een afname plaats vindt in de diurnale range. Dat is het verschil tussen de T-dag en de T-nacht. Bij de externe forcing vindt dit niet plaats. De diurnale range neemt juist toe.

De volgende vraag gaat over hoe groot de opwarming daadwerkelijk is geweest. Voor dit doel zullen we de temperatuurmetingen over het satelliet tijdperk 1979-2017 opsplitsen in twee perioden van elk 19 jaar en hiervan het gemiddelde en de standaard afwijking bepalen. Het laatste doen we om te bepalen of het verschil tussen beide perioden, de opwarming, significant is dat wil zeggen statistisch gezien betekenis heeft. In tabel II is het resultaat weer gegeven;

tab-2-agw

Tabel II – De opwarming zoals waar genomen

Is de opwarming zoals waar genomen statistisch significant? Hier heb je een formele toets voor nodig. Anders blijft het bij een redelijk zinloos welles nietes spelletje en daar ben je als onderzoeker niet bij gebaat. Gezien de p-waarden die bepaald zijn door de Student t.test voor twee onafhankelijke steekproeven met verschillende standaardafwijkingen ben ik geneigd om te zeggen dat dit zo is op zijn minst betekenisvol is op een 95% betrouwbaarheidsniveau. De waarden zijn immers veel kleiner dan 0,05. De opwarming zoals waar genomen komt goed overeen met een interne forcing van 1 W/m2. De ontwikkeling van de diurnale range, dat is het verschil tussen T-dag en T-nacht, is toegenomen en dat klopt weer niet met de voorspelling van het model voor een interne forcing maar wel met de voorspelling van een extern effect. Hoe dit alles te verklaren? Voorlopig beperk ik met het vaststellen van de feiten. Feiten dien je nu eenmaal te erkennen. Over meningen en theorieën kun je van mening verschillen maar niet over feiten. Dat zijn vaststaande dingen en die erken je ook al komen ze niet altijd overeen met de verwachtingen. Het is niet anders. Samengevat de opwarming van de Aarde lijkt statistisch gezien significant te zijn. De omvang van de opwarming komt overeen met een interne forcing van 1 W/m2. De diurnale range komt echter meer over een met een externe forcing.

Wat we vervolgens nog willen weten is of deze globale opwarming verklaard kan worden. Daarvoor gaan we te rade bij het IPCC. Deze heeft de volgende uiterst informatieve grafiek gemaakt;

ipcc_rad_forc_ar5

Grafiek 1 – De forcings die volgens het IPCC hebben plaats gevonden

Het lijkt heel goed te kunnen. De optelsom van alle positieve en negatieve forcings bedroeg in 1980 1,25 W/m2 en in 2011 was dit opgelopen tot 2,29 W/m2. Dat is een verschil van 1,04 W/m2. . De periode die door het IPCC wordt gehanteerd is niet precies het zelfde maar komt toch wel aardig overeen. Dus ja. De opwarming zoals waargenomen lijkt prima te kunnen worden verklaard. De opwarming lijkt vooral te komen van “”well mixed greenhous gasses”” zoals kooldioxide, methaan en lachgas.

Hier mee ronden we het globale model af en gaan over op het tweede model. Dit is het eerste model maar dan op gesplitst naar de breedtegraden. De uitkomsten van de breedtegraden worden via de methode van het gewogen gemiddelde samengevoegd tot een globaal beeld.

 

De forcings getest met het model op gesplist naar de breedtegraad

We gaan aan de slag met de zelfde forcings. Een interne forcing van 1 W/m2 en een externe forcing van de zelfde sterkte en opnieuw gaan we kijken hoe dit uitpakt. Het model opgesplitst naar de breedtegraad is een verdere uitwerking van het globale model. In dit model wordt per breedtegraadband berekent wat de gemiddelde maximum en de gemiddelde minimum temperatuur is en daar wordt het gewogen gemiddelde van bepaald. De formules per breedtegraad zien er een stuk anders uit. De hoeveelheid zonne-energie wordt bepaald door de breedtegraad en het zelfde geldt voor de albedo en het bufferend vermogen;

Tdag-bg =  4√ ((1-α-bg)*(1-b-bg)*cos(bg)*TSI)/ε*σ)

Tdag-bg-intern =  4√ ((1-α-bg)*(1-b-bg)*cos(bg)*TSI + intern)/ε*σ)

Tdag-bg-extern =  4√ ((1-α-bg)*(1-b-bg)*cos(bg)*(TSI+extern))/ε*σ)

met      α-bg = albedo per breedtegraadband

b-bg)=bufferend vermogen per breedtegraad

cos(bg)=cosinus van de breedtegraad

TSI = zonne-constante

ε = emissiviteit

σ=Stefan-Boltzmann constante

Het zal duidelijk zijn dat de externe forcing minder opwarming zal geven dan een even sterke interne forcing. In tabel III staat het resultaat van de model berekening;

tab-3-i-e-bg

Tabel III – Interne en externe forcing volgens model met breedtegraden

De waargenomen opwarming komt het best overeen met een interne forcing van 1 W/m2. Alleen voor T-verschil, de diurnale range klopt het niet. Het model voorspelt dat de diurnale range hoort af te nemen en dat heeft niet plaats gevonden. De opwarming veroorzaakte door een interne forcing is inderdaad een stuk groter dan die veroorzaakt door een externe forcing. Dit komt prima overeen met wat het globale model heeft voorspeld. Wat we nu willen weten is natuurlijk hoe de voorspelde opwarming en de echte opwarming er uit komt te zien als je ze opsplitst naar de breedtegraad. Daar over gaat de volgende paragraaf.

AGW en model berekeningen opgesplitst naar de breedtegraad

Opnieuw zijn er zekere verwachtingen over hoe het patroon er voor beide forcings zal uitzien. Voor de interne forcing geldt dat die overal in de zelfde sterkte aanwezig zal zijn. We hebben gekozen voor het versterkt broeikaseffect veroorzaakt door de toename van broeikasgassen zoals kooldioxide, methaan en lachgas. Deze gassen worden door het IPCC de well mixed greenhouse gasses genoemd. Dat wil zeggen dat ze overal op Aarde in de zelfde mate gestegen zijn. De interne forcing is dus overal 1 W/m2. Uit vorig onderzoek kwam naar voren dat het een verband tussen stralingsenergie en temperatuur niet rechtlijnig is. Het effect is in koude gebieden zoals de poolgebieden sterker dan in warme gebieden zoals de tropen. Dat zal de verwachting zijn voor het patroon voor interne forcing. In de poolgebieden zal het sterker zijn dan globaal en in de tropen zal het zwakker zijn dan globaal. Ook valt te verwachten dat het effect op de minimum temperatuur groter zal zijn dan op de maximum temperatuur.

Voor de externe forcing valt een heel ander patroon te verwachten. Hoe hoger de breedtegraad des te minder energie er beschikbaar zal zijn. Ook van de externe extra energie zal voor de poolgebieden niet veel over blijven. Ook neemt het weerkaatsend vermogen, de albedo, toe met de breedtegraad. Dus houden de poolgebieden er ook nog eens minder van over. Ze worden dubbel gepakt. Daardoor is het ook zo koud in de poolgebieden. Het effect van de externe forcing zal lager uitvallen in de poolgebieden en hoger in de tropen. Er zal doordat het bufferend vermogen van de Aarde dicht bij de maximale waarde van een half ligt, ook nauwelijks een verschil optreden tussen de minimum temperatuur en de maximum temperatuur. Plus dat we al weten uit de vorige paragraaf dat opwarming veroorzaakt door de externe forcing een stuk lager uitvalt. Dit blijkt ook uit het volgende grafiek;

fig-2-effect

Grafiek 2 – Opwarming door interne en externe forcing opgesplitst naar de breedtegraad

Het plaatje voor de interne en externe forcing komt keurig overeen met de verwachtingen. De opwarming door de interne forcing is hoger voor het Zuidpoolgebied dan voor het Noordpoolgebied. Dat is logisch, het is er immers veel kouder. Wat we nu natuurlijk willen weten is hoe de echte  opwarming van de Aarde er uit ziet als je opsplitst naar de breedtegraad. Komt dit een beetje overeen met wat we grafiek 2 hebben weer gegeven. Om deze vraag te kunnen beantwoorden heb ik grafiek 3 gemaakt;

graf-3-agw-bg

Grafiek 3 Opwarming van de Aarde opgesplitst naar de breedtegraad

Dat valt op het eerste gezicht heel erg tegen. Het patroon van de opwarming zoals die zich werkelijk heeft voor gedaan ziet er heel anders uit dan de model berekeningen die ik heb gemaakt voor een interne en externe forcing van 1 W/m2. De echte opwarming is veel hoger voor het Noordpoolgebied dan voor het Zuidpoolgebied. Is er eigenlijk wel opwarming in het Zuidpoolgebied? Is er misschien zelfs sprake van afkoeling? Ook de diurnale range laat verschillen zien voor de beide helften. Vragen al om maar zijn er ook antwoorden? Om deze vragen te kunnen beantwoorden zullen we voor de breedtegraden het zelfde moeten doen als voor de globale opwarming en dat is testen of de verschillen tussen periode 1 en periode 2 statistisch significant zijn. Daar voor kunnen we opnieuw de Student T.test uitvoeren op een 95% betrouwbaarheids interval en kijken wat dit oplevert. Dit is betrouwbaarder dan een subjectieve eyeball test.

Het blijkt dat ook als je de opwarming splitst naar de breedtegraad, er bijna overal sprake is van significante opwarming. Er zijn een paar uitzonderingen op het zuidelijk halfrond beneden de 45° ZB. Voor de maximum temperatuur is er geen significant verschil voor de  band van 45° ZB tot en met 55° ZB, Er is significante afkoeling voor 65° ZB tot en met 55° ZB en geen significant verschil voor 75° ZB tot en met 65° ZB en 85° ZB tot en met 90° ZB. Voor de minimum temperatuur is een significante afkoeling voor 45° ZB tot en met 55° ZB en voor 55° ZB tot en met 65° ZB. Er is geen significant verschil gevonden voor 65 ° ZB tot en met 75° ZB en 85° ZB tot en met 90° ZB. In tabel IV is geprobeerd om dit wat overzichtelijker weer te geven;

tab-4-agw-signi

Tabel IV – Significante opwarming en soms afkoeling

Het globale beeld blijkt toch een stuk beter te kloppen dan gedacht. Zoals de tabel laat zien is vrijwel overal sprake van een significante opwarming geweest. Dat wil zeggen dat het positief verschil tussen periode 1 en periode 2 significant was. Alleen op het zuidelijk halfrond beneden de 45° ZB zijn er bandbreedten waar het verschil of niet significant bleek te zijn of waar sprake is van een significant negatief verschil dat wil zeggen een afkoeling. Maar het algehele beeld komt niet zo heel erg overeen met de verwachtingen van mijn model voor een interne forcing van 1 W/m2. Het is niet anders. Het onderzoek is voltooit. Tijd om met de conclusies aan de slag te gaan.

Conclusies

In dit artikel hebben we verschillende dingen met elkaar vergeleken. Als eerste is er een vergelijking tussen een interne forcing (versterkt broeikaseffect) met een externe forcing(toename van zonne-energie) van een gelijke sterkte van 1 W/m2. Een interne forcing geeft meer opwarming dan een externe forcing. Ook heeft een interne forcing een ander ruimtelijk patroon dan een externe forcing. Er is ook een verschil in de diurnale range(het gemiddelde verschil tussen maximum temperaturen en minimum temperaturen). Ook hebben we een vergelijking gemaakt tussen het eerste model dat door mij ontwikkeld is, het globale model en het hieruit verder ontwikkelde model  met een opsplitsing naar de breedtegraden met een gewogen gemiddelde. Dit model is verder voorzien van energie transport van de tropen naar de poolgebieden en heeft verdamping en thermiek om het meer realistisch te maken en beter in overeenstemming met de werkelijke Aarde. Als het gaat om de globale opwarming geven ze allebei het zelfde beeld. Een interne forcing geeft veel meer opwarming dan een externe forcing. Verder is er een vergelijking gemaakt naar de modelberekeningen voor een interne forcing en de daadwerkelijke opwarming die heeft plaats gevonden. Het komt prima overeen. De opwarming blijkt statistisch significant te zijn en in overeenstemming met wat het IPCC hierover heeft te vertellen. Opwarming van de Aarde komt overeen met de toename van well mixed greenhous gasses zoals kooldioxide, methaan en lachgas. Het enige minpuntje is dat de modelberekeningen een afname van de diurnale range voorspellen en er juist een toename van de diurnale range heeft plaats gevonden. Waar dit aan ligt weet ik niet. Dit is niet onderzocht. Hierna zijn we tenslotte over gegaan tot het opsplitsen van de opwarming van de Aarde naar de breedtegraad. Dit lijkt heel erg af te wijken van de voorspelling. Maar dit is niet meer dan een eerste indruk. Ook voor de opwarming per breedtegraad is getoetst of dit significant is. Dit is vrijwel over de hele Aarde het geval. Uitzondering is het zuidelijk halfrond beneden de 45 graden. Daar is de opwarming of niet significant of er is zelfs sprake van significante afkoeling. De diurnale range is voor het noordelijk halfrond gedaald maar voor het zuidelijk halfrond gestegen. De oorzaak van deze afwijking van de verwachtingen is niet bekent want niet nader onderzocht. Het wordt slechts vastgesteld en medegedeeld. Hiervoor is nader onderzoek nodig. He valt buiten het bestek van dit onderzoek. Het was een hoop werk, veel meer dan verwacht. Het was leuk om te doen en leerzaam. Het is de eerste keer dat ik me bezig houdt met uit te zoeken of gevonden verschillen statistisch significant was of puur door toeval kan zijn veroorzaakt. De rol van toeval mag men niet uitsluiten. Het onderzoek laar zien dat de meeste uitkomsten overeen komen met de verwachtingen maar niet altijd. Er blijven vragen over die een nader onderzoek nodig maken. Science is never settled. Gelukkig maar. Wat zouden we met al die overbodige geworden wetenschappers moeten aan vangen. Om scholen maar tot wat. Gelukkig zal dit niet nodig zijn. Er blijft altijd werk voor wetenschappers.

 

Literatuurlijst

Het ontwikkelen van een simpel model

Uitbreiden van het model naar de breedtegraden

Een Maan met aardse eigenschappen

Zonnevlekken cyclus en de zonne-energie TSI

KNMI Climate Explorer – ERA Interim !979 – now

Wikipedia – William Sealy Gosset (Student)

Wikipedia – Student’s T-test

Wikipedia – p-value

Wikipedia – null hypothesis

How to correctly interpret P values

Student’s t-test: comparrison of 2 means

 

Over Raymond Horstman

Onderzoeker, analist, schrijver. Havo B-pakket, HBO analytische chemie en propedeuse Bestuurskunde aan de Universiteit van Twente. Een brede belangstelling in algemene zaken en een bijzondere interesse in klimaatstudies. Mijn woonplaats wordt door een bekend schrijver die er gewoond heeft omschreven als het "onliefelijk stadje E.". Een bekend dichter had het over het einde van de spoorlijn. Het is een fijne stad om in te wonen. Kort samengevat: E. heeft het!
Dit bericht werd geplaatst in artikel en getagged met , , , , . Maak dit favoriet permalink.

Een reactie op Vergelijkingen

  1. Pingback: Vergelijkingen | Raymond FANTASTische Horstman

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.