Uitbreiden van het model naar de breedtegraden

Uitbreiding van het model naar de breedtegraden

Inleiding

In dit artikel kijken we naar de mogelijkheden om het model voor de gemiddelde Maan uit te breiden tot een model voor de Maan met breedtegraden. We zullen een eerste poging doen met zo min mogelijk aanpassingen en vaststellen dat dit niet gaat lukken. Er zijn vrij veel aanpassingen nodig om het model kloppend te krijgen. We zullen deze aanpassingen stapsgewijs invoeren en kijken waar dit tot leidt. Het blijkt dat het heel goed mogelijk is om de model dusdanig uit te breiden dat de gemeten temperaturen maar heel weinig verschillen met de door het model berekende temperaturen. Ook is het mogelijk om de seizoenspatronen na te bootsen. Het levert een model op dat verder kan worden ontwikkeld naar een Maan met aardse eigenschappen dat bijvoorbeeld gebruikt kan worden om de ijstijden op Aarde na te bootsen en te zien hoe deze zich ontwikkelen naar de breedtegraden en de seizoenen.

Eerste poging

We beginnen met een eerste poging waarin we de eigenschappen van de Maan constant houden. De eerste aanpassing is het invoeren van de cosinusregel. Deze bepaald hoeveel zonne-energie er beschikbaar is per breedtegraad. Hoe hoger de breedtegraad hoe minder zonne-energie er beschikbaar zal zijn dus des te lager de temperatuur zal zijn. Dit geldt zowel voor de dagtemperatuur als wel de nachttemperatuur en dus ook voor de gemiddelde temperatuur. De tweede aanpassing is ingevoerd voor de emissiviteit. In de literatuur wordt slechts aangegeven dat de emissiviteit dicht bij 1 ligt maar niet de exacte waarde. Aangezien in de formules nu eenmaal een waarde dient te worden ingevuld is deze bepaald door het model. Het ligt dicht genoeg bij de 1 om geloofwaardig te zijn. De literatuur doet vermoeden dat voor de Aarde de emissiviteit uniform verdeeld is met uitzondering van woestijnen die een stuk lager scoren. De info geldt alleen voor het landoppervlakte. Maar de Maan heeft geen oceanen en meren ook al heeft men dit in het begin van de waarnemingen wel heeft verondersteld. We houden de emissiviteit dan ook maar hoog en dicht tegen de 1 aan en houden het constant. Het resultaat van dit alles is tabel 1.

Tabel 1 Eerste poging met constanthouding van de eigenschappen

Laat ik beginnen met het goede nieuws. De temperaturen dalen inderdaad met de breedtegraad. Maar de verschillen tussen de gemeten temperaturen en de door het model berekende temperaturen zijn wel erg groot. We gaan er overeenkomstig de literatuur van uit dat, ook als je de Maan opsplits in de breedtegraden er nog steeds sprake is van een evenwichtssituatie. Het door mij aangepaste model van Stefan-Boltzmann kan ook hier gebruikt worden. Maar het is duidelijk dat er wel degelijk meer aanpassingen noodzakelijk zijn wil het een beetje kloppen. Maar je kunt niet zomaar aanpassingen maken alleen maar om het goed te laten kloppen. De aanpassingen dienen verantwoord te zijn en in overeenstemming met wat de literatuur er over te vertellen heeft. Verder maak ik nu een onderscheid tussen het model van de gemiddelde Maan en het naar de breedtegraad gewogen gemiddelde van de Maan. De eerste verschillen zijn direct al zichtbaar. Het gewogen gemiddelde krijgt veel meer zonne-energie mee dan het gemiddelde namelijk 904 W/m2 tegenover slechts 684 W/m2. We zullen er achter komen dat er nog veel meer verschillen zullen op duiken.

Noodzakelijke aanpassingen

Een volgende aanpassing geldt voor de zonne-energie TSI. Tot nu toe zijn we steeds uit gegaan van een waarde van 1368 W/m2 maar we hebben in de Bijlage Simulaties gezien dat dit enigszins te hoog is. Deze waarde is overeenkomstig de literatuur aangepast tot 1366 W/m2. Verder hebben we het bufferend vermogen uitgerekend per breedtegraad om te zien of dit ons uit de problemen helpt. Over het bufferend vermogen is geen literatuur voorhanden. Deze variabele hebben ik zelf bedacht. Door deze variabele in te voeren was het mogelijk om de temperatuur karakteristieken voor de gemiddelde Maan vast te stellen. Het resultaat van deze eerste reeks van noodzakelijke aanpassingen vindt u in tabel 2a.

Tabel 2a Weergave na de eerste reeks van aanpassingen.

De emissiviteit past zich automatisch aan met iedere wijziging die in de tabel wordt aangebracht. Het is dan ook zaak om goed in de gaten te houden of deze variabele niet te veel gaat afwijking van een waarde van nagenoeg 1. Dit is nog niet het geval. De emissiviteit wordt verder constant gehouden. De TSI is aangepast maar dit maakt niet zo heel veel verschil. De aanpassing voor bufferend vermogen maakt wel verschil. Alle berekende temperaturen wijken positief af. Maar de afwijking is nog steeds erg groot. De verschillen tussen de gemiddelde en de naar breedtegraad uit gemiddelde Maan lopen steeds verder op. Let bijvoorbeeld eens op bufferend vermogen. In de literatuur wordt aan genomen dat de weerkaatsing van de zonne-energie, ook wel de bond albedo genaamd, oploopt met de breedtegraad. De literatuur levert zelfs een formule aan waarmee dit bij benadering kan worden bepaald. Plus dat de bond albedo volgens de literatuur een stuk hoger ligt dan 0,07. Er worden meerdere waarden genoemd; 0,11 0,12 en zelfs 0,136. Ik heb de laatste waarde genomen voor de bond albedo van de Maan.

α-bg = αo + a *(bg/45)3 + b * (bg/90)8

Met α-bg = bond albedo breedtegraad
bg = breedtegraad
a= 0,045 en b = 0,14
αo = 0,136

Als we deze formule toepassen krijgen we het volgende resultaat. Zie tabel 2 b.

Tabel 2b Aanpassen van de bond albedo

Het klopt nu een stuk beter. De verschil tussen de gemeten en de berekende temperaturen is een stuk kleiner. Beter dan dit ga je het niet krijgen. De kwaliteit van de gemeten temperatuur is vrij laag. Het is afgelezen uit de grafiek op de website van de LRO radiometer. Er zijn wel databestanden voor handen maar die zijn te lastig voor mij om er iets mee te kunnen aan vangen. Ze zijn ook veel te omvangrijk. Dat is jammer maar het is nu eenmaal niet anders. Je moet als onderzoeker nu eenmaal roeien met de riemen die je hebt. De verschillen tussen de model van de gemiddelde Maan en het gewogen gemiddelde naar de breedtegraad wordt nu wel heel erg groot. Het is niet anders. Beiden kloppen in zo verre dat het verschil tussen gemeten temperaturen en de door het model berekende temperaturen uiteindelijk vrij klein is. Het lijkt dus goed te werken. De volgende stap is te kijken of het model ook raad weet met de seizoenspatronen.

Seizoenspatronen

Er zijn twee bronnen waar seizoenspatronen uit voortkomen. De eerste bron komt voort uit het feit dat de baan van de Aarde en dus ook van de Maan om de Zon geen cirkel is maar een ellips. Hierdoor verschilt de afstand tussen de Maan en de Zon over de seizoenen. Hierdoor verschilt de hoeveelheid zonne-energie over de seizoenen. In de literatuur is een formule gevonden die bij benadering een correctie geeft voor de hoeveelheid zonne-energie.

TSIn = Ec * Isc

met TSIn = Zonne-energie per maan dag
Isc = Zonne-energie op 1 AE = 1366 W/m2
Ec = Correctie voor excentriciteit en

Ec = 1,00011
+0,034221 cos β
+0,001280 sin β
+0,000719 cos 2β
+0,000077 sin 2β

met β = 2πn/12,369 en n=nummer maan dag en 12,369 is het aantal dagen in 1 jaar

Een tweede bron voor een seizoenspatroon ligt daarin dat de as van de Maan niet loodrecht op het baanvlak om de Zon ligt. Het wijkt enigszins af. Deze afwijking noemt men ook wel de obliquiteit De obliquiteit van de Maan is gering Het bedraagt slechts -1,54°. Door de beide effecten varieert de hoeveelheid zonne-energie over de seizoenen en over de breedtegraden. Ook voor de obliquiteit is een formule bekend uit de literatuur die dit effect bij benadering weergeeft.

δ = -1,54 * sin(2π * (9,617+n/12,369) en n=nummer maan dag

Beide formules zijn te combineren. Over de 12 dagen van het maanjaar ziet dit er als volgt uit. Zie tabel 3.

Tabel 3 Correctie voor excentriciteit en obliquiteit over het maanjaar

Aan de hand van deze tabel kan men vaststellen welke dagen tot het zomer halfjaar en welke tot het winter halfjaar van de Maan horen. Men kan dan vervolgens de noodzakelijke variabelen uit middelen voor het zomer en het winter halfjaar en vervolgens kijken in hoeverre het door mij ontwikkeld model in staat is om de seizoenen op de Maan te voorspellen. Voor het zomer halfjaar nemen we dag 1, dag 2, dag 9, dag 10, dag 11 en dag 12. Dat zijn dus de dagen waarvan de correctie voor de declinatie negatief is. Voor het winter halfjaar gebruik ik dag 3 tot en met dag 8 . Voor beide halfjaren kan ik de T-max en de T-min per breedtegraad uit middelen uit het databestand dat speciaal voor deze gelegenheid is ontwikkeld. Het resultaat staat in tabellen 4a en 4b

Tabel 4a Zomerhalfjaar

Voor het zomer halfjaar kan men nog net doen alsof het poolgebied van de Maan, dat is de 89e breedtegraad, een dag-nacht ritme heeft. Maar dat is niet zo. Het is een pooldag waarin de zon snachts niet ondergaat. Het verschil tussen dag en nacht komt voort uit het feit dat de zon om 12 uur smiddag nu eenmaal hoger staat dan om 12 uur snachts. Voor het winter halfjaar zal men toch echt een met een oplossing moeten komen daar de zon gedurende de poolnacht niet boven de horizon uit komt en dus ook geen zonne-energie kan instralen. De temperatuur gedurende de poolnacht valt is laag maar geen nul. Ergens komt er dus energie vrij.

Tabel4b Winter halfjaar

Voor het winter halfjaar moet een oplossing gevonden voor de 89e breedtegraad, dat is het Poolgebied van de Maan. Tijdens de poolnacht komt de zon niet boven de horizon uit. De hoeveelheid zonne-energie die dan ingestraald wordt is nul. De enige manier waarop de poolnacht energie kan krijgen is doordat de pooldag zonne-energie door buffert. Deze hoeveelheid kan men met de bekende formule uit het model bepalen;

E_poolnacht = (1-α_poolgebied)*b_poolgebied*E_pooldag

b_poolgebied = (T-poolnacht/T-pooldag)4/(1 + (T-poolnacht/T-pooldag)4

Hier uit volgt een heel klein beetje energie voor de poolnacht. Het is net genoeg om de temperatuur van het poolgebied niet helemaal ineen te laten storten maar het wordt er wel heel erg koud.

Het lijkt vrij goed te lukken om ook de seizoenspatronen uit te splitsen naar de breedtegraden. Voor het zomer halfjaar overschat het model enigszins en voor het winter halfjaar onderschat het model. Maar het is al met al best wel redelijk gelukt. Ook voor de poolnacht hebben we een methode gevonden die redelijk goed werkt. Alle noodzakelijke aanpassing zijn in overeenkomst met de literatuur.

Conclusies

Het is heel goed mogelijk om het model dat in eerste instantie ontwikkeld is voor een gemiddelde Maan, uit te breiden naar een model dat om kan gaan met de breedtegraden. Je krijgt wel een heel andere uitkomst. Het van de breedtegraad uit gemiddelde model van de Maan ziet er heel anders uit dan dat van de gemiddelde Maan. Het krijgt meer zonne-energie, weerkaats er een groter deel van, weet de beschikbare energie iets beter door te geven van de dagkant naar de nachtkant. Het lijkt te werken en het lijkt nu de moeite waard om het ook voor de Aarde toe te willen passen. Omdat de Aarde echter vol zit met met positieve, negatieve, directe, indirecte, korte termijn en lange termijn en alles er tussen in zittende terugkoppelingen zit, kan men misschien beter spreken van een Maan met aardse eigenschappen. Het is een model dat geen enkele vorm van terugkoppeling kent en dus geschikt is om bijvoorbeeld aan te geven hoe de Milancovic parameters rechtstreeks doorwerken op de temperatuur karakteristiek van de Aarde. We kunnen dan onderzoeken hoe deze parameters doorwerken over de breedtegraden maar ook over de seizoenen. Het door mij ontwikkeld model heeft beslist mogelijkheden.

Literatuurlijst

Het ontwikkelen van een simpel model om het verschil in temperatuur karakteristieken van aarde en Maan te verklaren
Bijlage: De simulaties
Solar Radiation Basics
Wikipedia – Bond albedo
Wikipedia – Milutin Milancovic
Wikipedia – Milancovic parameters
Wikipedia – Ijstijdperk
Global Surface Temperature of the Moon
Aster Global Emissivity Database