Bijlage I: De simulaties voor de Maan

Bijlage: De simulaties

Inleiding

In deze bijlage gaan we bekijken hoe veranderingen in de zonne-constante TSI, weerkaatsing α, bufferend vermogen b en emissiviteit ε door werken in de temperatuur karakteristieken van de Maan. We kiezen voor de Maan omdat dit eenvoudiger is. De Maan heeft geen atmosfeer, geen oceaan, geen ijskappen en geen leven en dus ook niet allerlei terugkoppelingen die voor complicaties kunnen zorgen. Alleen waar anders is aan gegeven hebben alle berekeningen, tabellen en grafieken betrekking op de Maan.

Inhoud

  • Inleiding
  • De zonneconstante TSI
  • Kwadratenwet
  • Excentriciteit
  • Verschil volle Maan en nieuwe Maan
  • Zonne-vlekken cyclus
  • TSI de satellietmetingen
  • Albedo
  • Emissiviteit
  • Bufferend vermogen
  • Samenvatting
  • Literatuurlijst

 

De zonneconstante TSI

De zonneconstante TSI is niet zo heel erg constant. Het varieert door diverse oorzaken. Er zijn in elk geval 3 dingen die ik wil uitzoeken:

Ten eerste het effect van excentriciteit. De baan van de Aarde om de zon (en dus ook die van de Maan) is geen cirkel maar een ellips Op de kortste afstand tot de zon ontvangt de Aarde en dus ook de  Maan meer zonne-energie dan op de langste afstand. Hoe groot is dit effect en hoe stel je dit vast?

Ten tweede het verschil in zonne-energie tussen nieuwe Maan en volle Maan. Bij nieuwe Maan is de afstand tot de zon kleiner dan bij volle Maan. Verder krijgt de Maan nog een klein beetje extra energie mee van de Aarde. Dat zal bij Nieuwe Maan iets meer effect hebben dan bij volle Maan. De vraag is hoe groot is dit effect, is het meetbaar en hoe bepaal je dit?

Ten derde het effect voor de zonnevlekkencyclus. Een zon met veel vlekken is groter en actiever dan een Zon met minder vlekken. Deze cyclus duurt circa 11 jaar. Hoe groot is het verschil tussen een zonnevlekken maximum en een minimum en hoe stel je dit vast? Hier zullen we het nodige research moeten doen en diverse bronnen dienen te raadplegen.

Kwadratenwet

Om de benodigde berekeningen te doen dienen we gebruik te maken van de kwadratenwet die zegt dat als de afstand tot een energiebron verdubbeld de sterkte met een factor vier afneemt. In formule luidt dit als volgt;

I          TSI = P_bron-zon/4*Π*R2_afstand-Aarde-zon

Dit kun je nu verder uitwerken door het Stefan-Boltzmann model toe te voegen;

II         P_bron-zon=σ*A*T_zon4

met A is het oppervlakte van de zon en T_zon de temperatuur van het  oppervlakte van de zon. Het oppervlakte van de zon bepaal je als volgt;

III       A=4*Π*R2_straal-zon

Als je nu III invult in II en vervolgens II invult in I krijg je de volgende formule die je precies vertelt wat het effect van verschil in afstand inhoudt voor de hoeveelheid zonne-energie die het oppervlakte van de Maan ontvangt per m2;

IV       TSI=4*Π*R2_straal-zon*σ*T_zon4 / 4*Π*R2_afstand-Aarde-zon

De term 4*Π staat in teller en noemer en kun je dus wegstrepen. Dan houdt je de uiteindelijk bruikbare en noodzakelijk formule over om de berekeningen voor de TSI te kunnen maken;

V         TSI=R2_straal-zon*σ*T_zon4 / R2_afstand-Aarde-zon

Met;    TSI=de zonne-constante, de hoeveelheid zonne-energie per m2

                 σ=constante van Stefan-Boltzmann=5,670373*10-8

                 R2_straal-zon=straal van de zon in m = 695700000m

T_zon=temperatuur van het oppervlakte van de zon in K = 5777K

R2_afstand-Aarde-zon=standaard afstand Aarde tot zon(AE) in m=149597870000m

Er zijn dus slechts 3 variabelen die de hoeveelheid zonne-energie TSI bepalen. Dat is de temperatuur van het oppervlakte van de zon, de grootte van de zon en de afstand tot de zon. De uitkomst van deze berekening voor de standaard afstand van de Aarde tot de zon, ook wel Astronomische Eenheid (AE) genoemd, is dan 1366 W/m2. Dat is iets lager dan de waarde van 1368 W/m2 die ik in de berekeningen heb gebruikt maar de stresstest laat zien dat dit niet zo heel veel uitmaakt.

Excentriciteit

De baan van de Aarde en dus ook die van de Maan is geen cirkel maar een ellips. Dat betekent dat er een verschil in afstand is tussen de kortste afstand Zon en Maan en de langste afstand. We hebben aan de hand van de kwadratenwet kunnen zien dat dit leidt tot een verschil in de hoeveelheid zonne-energie. Met behulp van formule V kunnen we bepalen hoeveel dit uitmaakt en met behulp van het door mij ontwikkeld model kunnen we bepalen hoe dit doorwerkt in de temperatuur karakteristieken. Dit ziet er in tabelvorm als volgt uit;

tab-1-sym-tsi

Tabel 1 Het effect van excentriciteit op de TSI en doorwerking in de temperatuur karakteristieken

Dit effect lijkt me groot genoeg om meetbaar te zijn met de radiometer van de LRO satelliet. Maar dit zou ik moeten navragen.

Verschil volle Maan en nieuwe Maan

Het verschil tussen de volle Maan en een Nieuwe Maan komt tot stand door twee effecten die gelijktijdig optreden. Een effect komt tot stand omdat bij nieuwe Maan de Maan aan de binnenkant van de baan van de Aarde om de zon staat en bij volle Maan aan de buitenkant. Dit levert een verschil in afstand op en we weten uit de kwadratenwet dat dit een verschil geeft in de hoeveelheid zonne-energie. Dit werkt door in de temperatuur karakteristieken. Een tweede effect treedt op doordat de Maan een klein beetje extra energie van de Aarde ontvangt. Deze extra energie bestaat uit twee componenten. Bij een nieuwe Maan is er sprake van zowel weerkaatste zonne-energie (in het SWR-gebied) als wel van uitgestraalde warmte energie (in het LWR-gebied). Bij volle Maan is er alleen sprake van warmte energie. Dit ziet er grafisch als volgt uit;

fig-1-vol-nieuw

Figuur 1 Gecombineerd effect voor volle Maan en nieuwe Maan

Het verschil in afstand kunnen we gewoon met de kwadratenwet vaststellen. Het beetje extra energie van de Aarde is wat lastiger. Daar zullen we de kwadratenwet dienen aan te passen voor de Aarde. Daar is een splitsing nodig voor het SWR-gebied (weerkaatste energie) en het LWR- gebied (warmte straling). Dit gaat als volgt;

I          Extra-Aarde = SWR-bijdrage + LWR-bijdrage

De bijdrage in het SWR-gebied (de weerkaatste zonne-energie) is als volgt af te leiden;

II         SWR = α * TSI * Oppervlakte-Aarde / 4*Π*Afstand-Aarde-Maan2

en         Oppervlakte-Aarde = 4 *Π*R-Aarde2  substitutie in II geeft;

SWR = α * TSI * 4 *Π*R-Aarde2 / 4*Π*Afstand-Aarde-Maan2 <=>

SWR =  α * TSI *R-Aarde2 / Afstand-Aarde-Maan2

De bijdrage in het LWR-gebied (warmte straling Aarde) is als volgt af te leiden;

III       LWR = σ * Oppervlakte-Aarde * T-opp4 /  4*Π*Afstand-Aarde-Maan2

en         Oppervlakte-Aarde = 4 *Π*R-Aarde2  substitutie in III geeft;

LWR = σ * 4 *Π*R-Aarde2 * T-opp4 /  4*Π*Afstand-Aarde-Maan2 <=>

LWR = σ * R-Aarde2 * T-opp4 /  Afstand-Aarde-Maan2

Als je II en III in I substitueer krijg je de volgende formule voor het kleine beetje extra energie die de Aarde bijdraagt aan de Maan;

IV       Extra-Aarde = α * TSI *R-Aarde2 / Afstand-Aarde-Maan2  +

σ * R-Aarde2 * T-opp4 /  4*Π*Afstand-Aarde-Maan2

Met     TSI = zonne-constante op AE = 1365 W/m2

α = albedo Aarde = 0,313

R-Aarde = straal Aarde in m = 6371000m

Afstand-Aarde-Maan in m = 384399000m

σ = Stefan-Boltzmann constante = 5,670373*10-8

T-opp=temperatuur oppervlakte Aarde in K (Overdag 290 K en ‘s-nachts 286 K)

Dit is een heel gedoe voor een heel klein beetje extra energie. Laat ons hopen dat het effect iets voorstelt. We kijken eerst naar het effect van het verschil in afstand tussen de zon en de Maan bij volle Maan (buitenkant baan Aarde om zon dus verder weg) en nieuwe Maan (binnenkant en dus dichterbij). Volgens de kwadratenwet levert dit een verschil op in de hoeveelheid zonne-energie en dit werkt weer door in de temperatuur karakteristieken. Dat ziet er in tabelvorm als volgt uit;

tabel-2-sym

Tabel 2 Verschil van het effect van verschil in afstand tot de zon op de temperatuur karakteristieken

Vervolgens kijken we naar het verschil tussen volle Maan en Nieuwe Maan door het beetje extra energie dat de Aarde naar de Maan weerkaatst en uitstraalt. Bij nieuwe Maan en op de nachtkant is dit zowel energie in het SWR-gebied als wel in het LWR-gebied. Voor de volle Maan is er alleen energie in het LWR-gebied. Voor de nachtkant verwacht je het meeste effect op de temperatuur omdat de nachtkant van de Maan heel weinig energie heeft en ieder klein beetje extra een verschil kan uit maken. Voor de dagkant van de volle Maan verwacht ik veel minder effect want die houdt veel energie over en dat kleine beetje extra van de aarde zal hier veel minder effect hebben. Hoe groot zijn die effecten? Ook dit zullen we in tabelvorm weergeven;

tabel-3-sym

Tabel 3 Verschil door extra energie van de Aarde op de temperatuur karakteristieken

Het maakt voor de nachtkant van de Maan tijdens nieuwe Maan een verschil dat beslist meetbaar zal zijn door de radiometer van de LRO satelliet. Navraag zal leren of dit ook werkelijk zo is. Voor de dagkant van de volle Maan maakt het geen verschil uit. Als laatste voor de zonne-constante TSI willen we nog kijken naar het effect van de zonne-vlekken cyclus op de Maan.

Zonne-vlekken cyclus

Er is een verschil in de TSI over de zonnevlekkencyclus. Tijdens een maximum is de zon iets actiever en is de  de TSI iets hoger dan gemiddeld en tijdens een minimum is de TSI iets lager. Het verschil is niet zo heel erg groot. Als je het verschil stelt op gemiddelde waarde voor de TSI plus minus 1,5 W/m2 is dit beslist niet overdreven. Maar er is een verschil in TSI en dit werkt door in de temperatuur karakteristieken van de Maan. In tabel vorm ziet dit er als volgt uit;

tabel-4-sym

Tabel 4 Verschil tussen minimum en maximum in de zonne-vlekken cyclus

Zoals u ziet is het verschil in de temperatuur karakteristieken niet zo heel erg groot. Het is niet zeker of dit kleine verschil waar genomen kan worden door de radiometer van de LRO satelliet.

TSI de satellietmetingen

Ter afsluiting van de simulaties voor de TSI nog een serie plaatjes met een reeks satelliet waarnemingen voor de TSI;

tsi-sorce-tim.JPG

Figuur 2 Effect excentriciteit op de TSI

De rode lijn is de TSI zoals gemeten en de blauwe lijn gestandaardiseerd op 1 AE. Deze weergave is gebaseerd op de metingen van SORCE/TIM satelliet meting. Deze geeft een iets lagere waarde dan de door mij gebruikte. Die van mij is een wat oudere waarde. Er lijkt een tendens te zijn om tot wat lagere schattingen voor de TSI op 1 AE te komen in de loop van de afgelopen decennia. Zie de volgende figuur;

AcrimSat_Auto5

Figuur 3 De TSI op 1 AE gemeten door diverse meetinstrumenten via diverse satellieten

Men zou de indruk kunnen krijgen dat de zon de afgelopen decennia minder actief is geworden. Of dit zo is kan men echter op grond van deze figuur niet vast stellen. Er zijn diverse meetinstrumenten gebruikt van verschillende satellieten. Ook zijn er verschillen in rekenmodellen. Men kan hier maar heel weinig uit af leiden. In het volgende figuur heeft men geprobeerd om de meetreeksen in een doorlopende reeks om te zetten. Dit zijn de composieten voor de TSI;

Fig-7-Comparison-of-the-ACRIM-and-PMOD-Composite-TSI-time-series-The-most-significant

Figuur 4 Composieten voor de TSI afgeleid uit de metingen met satellieten

Zoals u ziet heeft men een reeks afgeleid met hogere waarden en een met iets wat lagere waarden. Ik zelf heb de reeks gebruikt met wat hogere waarden. Uit de stresstest voor de Maan kun je afleiden dat dit niet zo heel veel uitmaakt. Je kunt in beide composieten goed zien dat de zonnevlekken cyclus aanwezig is. Maar het is ook te zien dat er maar heel geringe verschillen zijn tussen de maxima en de minima. Het is zelfs nog kleiner dan de plus minus 1,5 W/m2 die ik voor de berekeningen heb aangenomen. In zijn algemeenheid kan men zeggen dat een toename van de TSI leidt tot een toename van alle 4 temperatuur karakteristieken. Hiermee is de TSI afgehandeld (de input van ons model) en kunnen we overgaan op de eigenschappen van planeten en hun manen zijnde de weerkaatsing ook wel albedo genoemd, het bufferend vermogen en de emissiviteit.

Albedo

De albedo is het weerkaatsend vermogen van een oppervlakte. Een black body weerkaatst niets en een grey body met zekere mate. Energie die weerkaatst wordt is niet meer beschikbaar voor opwarming. Hoe hoger de albedo des te lager is de temperatuur als al het ander gelijk blijft. Uit het model kan men afleiden dat een hogere albedo niet alleen leidt tot een lagere temperatuur voor de dagkant maar dit ook doorwerkt in de nachtkant. Er is dan minder zonne-energie beschikbaar dat door gebufferd kan worden van de dagkant naar de nachtkant. De simulaties voor de albedo zien er als volgt uit, zie tabel 5;

tabel-5-syms

Tabel 5 Effect van albedo op de temperatuur karakteristieken van de Maan

De tabel levert verder geen grote verrassingen op. Als de albedo stijgt dalen alle 4 temperatuur karakteristieken. Daar mee is de albedo afgehandeld.

Emissiviteit

Emissiviteit is de verhouding van wat een oppervlak van een voorwerp werkelijk uitstraalt aan energie per vierkante meter vergeleken wat een black body bij de zelfde temperatuur zou hebben uitgestraald. Als de emissiviteit 1 is straalt het de maximale hoeveelheid energie uit per vierkante meter en per seconde. Echte oppervlakten van echte voorwerpen hebben een lagere emissiviteit. Hierdoor zullen ze minder energie uitstralen dan een blak body. De simulaties voor de emissiviteit zijn te zien in tabel 6;

tabel-6-syms

Tabel 6 Effect van emissiviteit op de temperatuur karakteristieken van de Maan

Een daling van de emissiviteit leidt tot een stijging van alle 4 temperatuur karakteristieken. Bij heel lage waarden van de emissiviteit bereikt de temperatuur van de dagkant heel hoge waarden. Voor zover de emissiviteit.

Bufferend vermogen

Bufferend vermogen is de nieuwe variabele die ik aan het Stefan-Boltzmann model heb toegevoegd en die heel goed lijkt te werken. Deze variabele geeft aan in hoe verre de zonne-energie die alleen op de dagkant valt door kan worden gebufferd naar de nachtkant. De nachtkant dient op een of andere manier ook over energie te beschikken. Zonder deze variabele kun je alleen de effectieve temperatuur van het oppervlakte van de Maan voorspellen maar daar heb je weinig aan als blijkt dat deze temperatuur niets van doen heeft met de echte waarde. Met deze variabele klopt het verhaal opeens wel. Ik ben er altijd van overtuigd geweest dat het mogelijk moet zijn om de echte temperatuur karakteristieken te voorspellen met behulp van het Stefan-Boltzmann model en dat is gelukt. Ook voor het bufferend vermogen kun je simulaties uitvoeren en kijken wat hier uitkomt. Het resultaat ziet u in tabel 7;

tabel-7-sims

Tabel 7 Effect van het bufferend vermogen b op de temperatuur karakteristieken

Omdat dit een nieuwe variabele is heb ik hem weergegeven over de volle breedte van mogelijke waarden. Bij een waarde van 0 wordt er geen enkele energie van de dagkant naar de nachtkant gebufferd. Dan zou volgens het model de temperatuur van de nachtkant uitkomen op 0 K. Dat mag niet dus is er een heel lage waarde ingevuld. Deze waarde bedraagt 1 * 10-16 en dit geeft een afgeronde waarde voor de nachtkant van 0,0 K, dit kan nog net. Bij de maximale waarde van 0,5 is er geen verschil meer tussen de temperatuur van de dagkant en de nachtkant en dus ook niet voor de gemiddelde temperatuur voor het hele oppervlakte. Het verschil in temperatuur voor de dagkant en de nachtkant is 0 K. Als deze waarde van 0,5 optreedt wordt de zonne-energie daadwerkelijk gelijkmatig verdeeld over het oppervlak van een planeet of een satelliet. Dan kan men gebruik maken van het gangbare model. In alle andere gevallen dus niet. Dan dient men mijn model te gebruiken. Of deze situatie optreedt ziet men aan het verschil in temperatuur tussen de dagkant en de nachtkant. Omdat deze variabele nieuw is heb ik er ook een grafiek aan toegevoegd. Hier door is het beter te zien wat de uitwerking van deze variabele is op de temperatuur karakteristieken. Zie figuur 5;

figgur-5-sims-b

Figuur 5 Effect van bufferend vermogen op de temperatuur karakteristieken van de Maan

De simulaties met het bufferend vermogen laten veel meer interessante dingen zien dan albedo en emissiviteit. Met het stijgen van het bufferend vermogen zien we de temperatuur van de nachtkant stijgen en die voor de dagkant dalen. Doordat het verband tussen stralingsenergie en temperatuur niet lineair is zal de temperatuur van de nachtkant sneller stijgen dan dat de temperatuur voor de dagkant zal dalen. Dit leidt uiteraard tot een kleiner verschil in temperatuur voor de dagkant en de nachtkant maar het leidt ook tot een hogere gemiddelde temperatuur voor het hele oppervlakte van de Maan. Als het bufferend vermogen de maximale waarde van 0,5 bereikt is er geen verschil meer tussen de temperatuur van de dagkant en de nachtkant en dus de gemiddelde temperatuur. Het systeem is dan verzadigd. Voor zover het bufferend vermogen.

Samenvatting

Er zijn vier variabelen onderzocht; de zonne-constante TSI, het weerkaatsend vermogen albedo, het bufferend vermogen en de emissiviteit. Gekeken is hoe deze variabelen doorwerken in de temperatuur karakteristieken Tdag, Tnacht, Tgem en Tverschil. De simulaties zijn voor de Maan uitgevoerd. Deze is eenvoudiger. Er is geen oceaan, atmosfeer, ijskappen, leven en allerlei kringlopen. Er is geen stroming en slechts heel weinig geleiding van energie. Er is alleen instraling, weerkaatsing, buffering, opwarming, afkoeling en uitstraling. Hier kan men redelijk zeker zijn van de resultaten van de berekeningen. Deze zijn uitgevoerd met een door mij aangepast model van Stefan-Boltzmann.

Voor de simulaties van de TSI heb ik het model van Stefan-Boltzmann gecombineerd met de kwadratenwet. Dit levert een uiterst krachtig rekenmodel op om de simulaties te verrichten. Voor de TSI heb ik de effecten onderzocht voor excentriciteit, het verschil tussen volle Maan en nieuwe Maan en de zonnevlekken cyclus. Er zijn een aantal verrassende resultaten. Of deze uitkomsten ook werkelijk plaats vinden weet ik niet. Dit zou nagevraagd moeten worden bij de LRO-groep.

Albedo is het weerkaatsend vermogen van het oppervlak. Hoe hoger de albedo des te minder energie is er beschikbaar voor opwarming. Dit geldt voor de dagkant waar weerkaatsing plaats vindt maar werkt ook door naar de nachtkant en dus ook naar de gemiddelde temperatuur en het verschil tussen de dagkant en de nachtkant.

Emissiviteit is de verhouding van wat een oppervlak werkelijk uitstraalt aan energie vergeleken met wat een black body bij de zelfde temperatuur zou hebben uitgestraald. Hoe lager de emissiviteit des te minder energie er per seconde en per vierkante meter wordt uitgestraald en des te hoger de temperatuur zal zijn. Bij lage waarden van emissiviteit krijg je heel hoge temperaturen voor het oppervlakte van de Maan.

Bufferend vermogen van het oppervlak is door mij toegevoegde variabele aan het Stefan-Boltzmann model. De reden is dat zonne-energie niet gelijkmatig wordt verdeeld over het oppervlakte van een planeet of satelliet. De dagkant krijgt alle zonne-energie en de nachtkant krijgt niets. De dagkant kan, door om haar as ten opzichte van de zon te draaien, de zonne-energie door geven aan de nachtkant. De mate waarin dit zal plaatsvinden hangt af van het bufferend vermogen. Voor de Maan is dit laag. Het kan dus weinig zonne-energie door geven van de dagkant naar de nachtkant. De hoeveelheid energie die de nachtkant beschikbaar heeft is laag en daardoor is de temperatuur van de nachtkant laag. Door dat de dagkant weinig energie kan door geven aan de nachtkant blijft de energie hoog en is de temperatuur voor de dagkant ook hoog. Dit werkt door in de temperatuur karakteristieken. Het verschil tussen de dagkant en de nachtkant is groot. Doordat het verband tussen stralings-energie en temperatuur niet lineair is zal een geringe stijging van het bufferend vermogen er toe leiden dat de gemiddelde temperatuur zal stijgen. Dit alles blijkt uit de simulaties. Door het toevoegen van deze extra variabele kan men de echte temperatuur karakteristieken van de Maan verklaren en is men niet meer aan gewezen op het begrip effectieve temperatuur dat geen enkele overeenkomst liet zien met de echte temperaturen.

We sluiten de samenvatting af met een tabel die alle simulaties samenvat;

tab-8-sims-samen

Tabel 8 Samenvatting van de simulaties

De simulaties zijn door gevoerd voor de Maan. Dit omdat de Maan zoals gezegd een simpel systeem is. De Aarde is een veel complexe systeem, dat is dan ook de reden waarom ik het afgeleide model ontwikkeld heb voor de Maan. Dat wil niet zeggen dat mijn model daar door niets te zeggen heeft voor de Aarde. Het kan ook hier wel degelijk nut hebben. Het dient dan wel verder uitgewerkt te worden. Een atmosfeer is al toegevoegd. Van hier uit kun je stap voor stap het model dusdanig uitwerken dat het op zijn minst als een nul hypothese kan dienen. Een soort Maan maar dan met aardse eigenschappen. Daarmee kan men kijken of bepaalde aannames die men doet voor de Aarde ook blijken te kloppen. Het model heeft in elk geval iets te zeggen over de klimaat verandering. Het was een hoop werk. Veel meer dan ik verwacht had toen ik hier mee begon maar het heeft geloond en was leuk om te doen.

Literatuurlijst

Natuurkunde uitleg – de Kwadratenwet

Wikipedia – Orbital eccentricity

Wikipedia – Maan

Wikipedia – Zon

Wikipedia – Aarde

Wikipedia – Effectieve temperatuur

Acrimsat – Radiometer

SORCE TIM Total Solar Irradiance data

Research gate – TSI composieten

 

Over Raymond Horstman

Onderzoeker, analist, schrijver. Havo B-pakket, HBO analytische chemie en propedeuse Bestuurskunde aan de Universiteit van Twente. Een brede belangstelling in algemene zaken en een bijzondere interesse in klimaatstudies. Mijn woonplaats wordt door een bekend schrijver die er gewoond heeft omschreven als het "onliefelijk stadje E.". Een bekend dichter had het over het einde van de spoorlijn. Het is een fijne stad om in te wonen. Kort samengevat: E. heeft het!
Dit bericht werd geplaatst in artikel en getagged met , , , , , . Maak dit favoriet permalink.

6 reacties op Bijlage I: De simulaties voor de Maan

  1. Pingback: Overzicht van mijn artikelen tot nu toe gepubliceerd | Raymond FANTASTische Horstman

  2. natuurfreak zegt:

    Ik moet je altijd bewonderen voor zoveel inzet en goede uitleg

    Like

  3. Pingback: Uitbreiden van het model naar de breedtegraden | Raymond FANTASTische Horstman

  4. Pingback: Een simpel model om de temperatuur karakteristieken van Aarde en Maan mee te verklaren | Raymond FANTASTische Horstman

  5. Pingback: Bijlage II – Simulaties voor de Aarde | Raymond FANTASTische Horstman

  6. Pingback: Het broeikaseffect bestaat wel | Raymond FANTASTische Horstman

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit /  Bijwerken )

Google photo

Je reageert onder je Google account. Log uit /  Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit /  Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit /  Bijwerken )

Verbinden met %s

Deze site gebruikt Akismet om spam te bestrijden. Ontdek hoe de data van je reactie verwerkt wordt.